■2014년도 중학교 2학년 수학 1학기 중간고사 난이도 분석 첨부자료(2014.05.29.)

□ 분석 대상 및 기준

∘ 대상 : 서울시내 총 14개 학교 중2 중간고사 시험지

∘ 분석방법 : 한 학교당 3명의 교사가 분석하고, 논의를 통해 조정·통합

∘ 분석기준 :

• 「2009 개정 교육과정에 따른 수학교과 성취기준·성취수준 개발 연구(교육과학기술부, 한국과학창의재단)」에 수록된 ‘중학교 1~3학년군 성취수준’을 기준으로 분석.

성취수준은 각 학교가 교육과정의 목표에 부합되는 평가를 실시할 수 있도록 교육부에서 제작하여 보급한 것.

• 성취수준은 ‘상’,‘중’,‘하’로 분류되어 있고, 이에 따라 문항의 난이도를 판단했으며, 성취수준 ‘상’보다 더 높은 경우 ‘극상’으로 분류함.

• ‘선행 유발 문항’은 중2 시험범위를 벗어나 상위 학년 개념과 공식을 알면 더 쉽고 빠르게 풀 수 있는 문항.

□ 중2 1학기 중간고사 수학 시험 난이도 분석 결과

[표1] 중학교 1학기 수학 중간고사 선행여부 분석 결과표

지역	학교	선행 유발 문항수 (비율: %)	난이도별 문항 수(비율: %)				전체 문항수	상수준 이상 문항비율
			극상	상	중	하
광진구	대원국제중	3(13.6)	5(22.7)	8(36.4)	6(27.3)	0	22	72.7
강남구	구룡중	1(4.3)	1(4.3)	4(17.4)	11(47.8)	6(26.1)	23	26.0
	대명중	0	6(26.1)	6(26.1)	7(30.4)	4(17.4)	23	52.2
	대청중	2(8.0)	2(8.0)	10(40.0)	8(32.0)	3(12.0)	25	56.0
	중동중	1(4.3)	3(13)	10(43.5)	6(26.1)	3(13.0)	23	60.9
양천구	목동중	3(13.0)	1(4.3)	12(52.2)	6(26.1)	1(4.3)	23	69.5
	목일중	4(19.0)	0	11(52.4)	6(28.6)	0	21	71.4
	양천중	0	1(4.3)	4(17.4)	15(65.2)	3(13.0)	23	21.7
노원구	상계중	0	0	14(58.3)	8(33.3)	2(8.3)	24	58.3
	중계중	0	3(11.5)	12(46.2)	9(34.6)	2(7.7)	26	57.7
	하계중	1(4.5)	0	6(27.3)	11(50.0)	4(18.2)	22	31.8
강북·도봉구	삼각산중	0	0	5(20.0)	13(52.0)	7(28.0)	25	20.0
	신도봉중	1(4.2)	0	4(16.7)	9(37.5)	10(41.7)	24	20.9
	신방학중	0	0	6(27.3)	11(50.0)	5(22.7)	22	27.3

사교육걱정없는세상, 전국수학교사모임, 중앙일보 공동 분석(2014.5.17.)

◦ 난이도별 문항수를 비교해보았을 때, ‘상’수준 이상 문항이 50% 이상인 학교가 전체 14개 학교 중 8개로 57.1%를 차지.

◦ 지역별로 강남구에 위치한 학교의 75%(4학교 중 3곳)가 ‘상’ 수준 이상의 문항을 50% 넘게 출제.

◦ 대원국제중의 경우에는 총 22문항 중, ‘하’수준의 문항은 전혀 없고, 총 16문항인 72.7%(‘선행유발’ 3문항, ‘극상’ 5문항, ‘상’수준 8문항)가 ‘상’수준 이상의 문항임. 교육과정을 정상적으로 이수한 학생에게 기대되는 수준인 ‘중’수준을 넘어서고, 이를 해결하기 위해서 학생들은 사교육을 필요로 할 것으로 예상됨.

□ 선행유발문항과 극상 문항 출제학교 비율

◦ 선행유발문항을 출제한 학교는 전체의 57.1%, 극상 수준의 문항을 출제한 학교는 전체의 57.1%, 선행유발문항이나 극상 수준의 문항을 출제한 학교([그림1] 우측. ‘선행유발 or 극상 출제’에 해당)는 전체의 78.6%나 되었습니다. 선행유발문항을 출제하고, 극상 수준의 문항도 출제한 학교([그림1] 우측. ‘선행유발 and 극상 출제’에 해당)는 전체의 35.7%로 10곳 중 3곳이 사교육을 필요로 하는 문항을 출제하는 것으로 판단됩니다.

[그림1] ‘선행 유발 문항’과 ‘극상 문항’ 출제 학교 비율

그래픽: 사교육걱정없는세상 교육통계팀

□ 선행학습 유발 수준 문항 분석

◦ 중2 시험범위를 벗어난 문항을 출제한 학교가 14개 학교 중 8개(57.1%) 학교

◦ 심하게는 고2 과정의 문제가 출제되거나, 고교 과정에서 사용하는 수식이 등장함.

◦ 문항 분석 및 평가

[표3] 선행학습 유발 문항 분석 결과

문항	평가
	고1 과정의 지수법칙에서 다루는 복잡도이므로, 중2 수준에서 해결하기 어려울 것으로 판단됨.
구룡중 서술형 2번 문항
	해가 무수지 않을 때와 해가 없을 때의 계수들 사이의 관계는 고등학교 과정의 ‘직선의 방정식’에서 [eqn: {a} over {a prime } = {b} over {b prime } = {c} over {c prime }] 등의 공식을 알고 있는 학생에게 유리한 문제임.
대원국제중 14번 문항
	이차방정식은 중3 과정이므로 선행학습을 한 학생에게 유리한 문제임.
대원국제중 17번 문항
	고1 과정의 유리식 계산을 배운 학생에게 유리한 문제임.
대원국제중 서술형 5번 문항
	비례식을 활용한 문제로 고1 과정을 선행한 학생에게는 유리한 문제임.
대청중 12번 문항
	이차식의 사칙연산은 고1 과정으로, 중2 수준을 벗어나는 과정임.
대청중 서술형 3번 문항
	이차연립방정식은 고1 수준임.
목동중 11번 문항
	이차식의 사칙연산은 고1 과정임.
목동중 12번 문항
	미지수가 3개인 연립방정식은 고1 과정임.
목동중 서술형 6번 문항
	순환소수의 대소관계는 교육과정을 벗어남. 풀이 과정에서 시험범위가 아닌 연립부등식, 부등식의 성질을 사용해야 하므로 선행 유발 문항임.
목일중 5번 문항
	미지수가 4개인 것은 고1 과정이며, 중3에서 배우는 인수분해도 이용해야 함.
목일중 12번 문항
	풀이과정에서 중3 내용인 인수분해를 이용하면 빨리 풀림. 계산과정도 아주 복잡하므로, 중2 수준을 벗어남.
목일중 16번 문항
	중2에서는 일차연립방정식을 다루는데, 이 문제는 이차연립방정식으로 고1 과정임.
목일중 서술형 5번 문항
	순환소수의 소수점 아래의 수를 고등학교 수학의 순열식 표기방법인 아래첨자(예:[eqn: a _{1,} `a _{2,`} a _{3,}]…)를 사용하는 것은 선행한 아이들에게 익숙한 표현임.
신도봉중 서술형 1번 문항
	고1 과정인 ‘직선의 평행 조건’과 ‘이차방정식의 근과 계수의 관계’, ‘연립이차방정식’ 를 이용하는 문제임.
중동중 서술형 5번 문항
	수식을 변형하여 전개하면, 고1 과정인 등비수열의 합을 이용해야 함.
하계중 16번 문항

□ 극상 수준 문항 분석

◦ ‘상’수준을 벗어난 ‘극상’수준의 문항을 출제한 학교는 14개 학교 중 8개 학교이고, 이 중 2개 학교는 20% 이상을 ‘극상’ 수준으로 출제.

◦ 문항 분석 및 평가

[표2] 극상 수준 문항 분석 결과

문항	평가
	ABAB를 1010A+101B로 보는 것은 이전에 비슷한 문제를 풀어본 경우가 아니라면 중2 수준에서 해결하기 어려울 것으로 판단됨.
구룡중 18번 문항
	교과서에서 다루지 않음. 요령과 답을 골라내는 방법을 알면, 매우 쉽고 빠르게 답을 찾을 수 있어, 답 고르는 요령 위주로 가르치는 사교육의 필요성이나 도움을 느낄 수 있음.
대명중 15번 문항
	교과서에서 다루지 않음. 사교육의 도움을 받아야 풀 수 있는 문제로, 시간이 오래 걸리고 계산이 복잡함.
대명중 16번 문항
	교과서에서 다루지 않음. 사교육의 도움을 받아야 풀 수 있는 문제로, 시간이 오래 걸리고 계산이 복잡함.
대명중 17번 문항
	교과서에서 다루지 않음. 사교육의 도움을 받아야 풀 수 있는 문제로, 시간이 오래 걸리고 계산이 복잡함.
대명중 18번 문항
	교과서에서 다루지 않음. 사교육의 도움을 받아야 풀 수 있는 문제로, 시간이 오래 걸리고 계산이 복잡함.
대명중 19번 문항
	문제상황이 복잡하여 상황을 단순화시켜서 식을 세우기에는 많은 시간이 소요될 것으로 예상되어, 중2 수준에서 해결하기 어려울 것으로 판단됨.
대명중 서술형 4번 문항
	거듭제곱의 일의 자리의 규칙성 파악은 교육과정을 벗어나므로, 중2 수준에서 해결하기 어려울 것으로 판단됨.
대원국제중 4번 문항
	순환소수와 회전체의 부피의 비를 계산하는 등 두 가지 이상의 성취기준이 혼합된 문제로 중2 수준에서 해결하기 어려울 것으로 판단됨.
대원국제중 5번 문항
	3의 거듭제곱을 100 제곱까지 나타낸 후, 그 합의 일의 자리의 규칙성을 찾는 문제로, 중2 수준에서 해결하기 어려울 것으로 판단됨.
대원국제중 8번 문항
	비율에 대한 문제 중 증가와 감소 계산은 교육과정을 벗어나므로, 중2 수준에서 해결하기 어려울 것으로 판단됨.
대원국제중 13번 문항
	비율에 대한 문제 중 증가와 감소 계산은 교육과정을 벗어나므로, 중2 수준에서 해결하기 어려울 것으로 판단됨.
대원국제중 단답형3번 문항
	연속된 자연수의 곱에서 모두 2나 5만을 소인수로 가지는 것을 찾아야 하는데, 중2 수준에서 해결하기 어려울 것으로 판단됨.
대청중 3번 문항
	비율에 대한 문제 중 증가와 감소 계산은 교육과정을 벗어나므로, 중2 수준에서 해결하기 어려울 것으로 판단됨.
대청중 서술형 5번 문항
	1문항이지만 6문항을 푸는 정도의 풀이가 필요하므로 많은 시간이 소요될 것으로 예상되어, 중2 수준에서 해결하기 어려울 것으로 판단됨.
목동중 17번 문항
	조건에 맞도록 [eqn: 4x+4=2(2x+1)+2]로 등식을 변형하는 것이나, [eqn: 2 ^{a+b} =2 ^{a} TIMES 2 ^{b}]의 지수법칙을 사용하는 것이 중2 수준에서 어려운 과정으로 판단됨.
양천중 13번 문항
	연립방정식에 미정계수 k가 들어 있어서, 결국 미지수가 3개인 연립방정식이 되므로, 중2 수준에서 어려운 문항으로 판단됨.
중계중 15번 문항
	사실상 미지수가 4개인 연립방정식임. 식의 조작과정이 매우 복잡하여, 중2 수준에서 어려운 과정으로 판단됨.
중계중 16번 문항
	유리수를 순환소수로 나타내는 것과 순환소수의 규칙성을 파악하는 등, 두 가지 이상의 성취기준이 결합된 문제로, 중2 수준에서 어려운 과정으로 판단됨.
중계중 서술형 1번 문항
	올림피아드, 경시대회 수준의 문제로, 중2 수준에서는 어려운 과정으로 판단됨. [eqn: A_{ n~}]과 같은 아래첨자를 사용하는 기호는 중학교에서 사용하지 않으며, 고1 과정에서 사용하는 기호이므로, 선행학습 유발 문항으로 판단할 수도 있음.
중동중 6번 문항
	순환소수의 사칙계산은 중2 교육과정 상에 없고 삭제 되었음.
중동중 7번 문항
	계산과정이 너무 복잡하고 시간이 너무 많이 걸려, 중2 수준에서 해결하기 어려울 것으로 판단됨.
중동중 서술형 4번 문항