2015. 4. 2 – 2015. 4. 23 『수학 포기자(일명 ’수포자‘) 없는 입시』실상과 대책 4회 연속 토론회
▮제2차 토론회
“대입전형에서 수학 교과 반영의 실상과 대책을 살핀다.”
	주관:
				사교육걱정없는세상
	일시:	2015. 4. 9. (목) 오후 2시 00분

▮ 머리말

대입전형 수학반영 개선을 위한 토론회

- 수포자 문제 해결 4회 연속 토론회 중 제2차 토론회 개최(4/9,목)

사교육걱정없는세상(이하 사교육걱정)은 지난 4월 2일부터 아이들을 수학포기자(일명 ‘수포자’)로 만드는 현재의 수능, 대학별 고사, 학교 교육과정 등에 대한 실상을 파악하고 대안을 모색하는 4차 토론회를 시작하였습니다. 4월 9일에는 그 두 번째로 ‘대입전형에서 수학 교과 반영의 문제점과 개선방안’ 이라는 주제로 진행됩니다.

대다수의 대입 수험생이 희망하는 주요 대학 입학전형에서 수학 교과의 점수는 문·이과 계열과 모집단위에 상관없이 매우 중요한 영향력을 지닙니다. 그 이유는 수능 수학의 높은 난도와 많은 수학 포기자로 인한 표준점수의 상승, 수능에서의 과다한 시험범위, 문과에서도 높은 정시반영비율 등 여러 가지 요소가 있습니다. 다만 최근에는 수능 수학의 기조 속에서 난도의 하락, 수시에서 최저학력기준 완화 등의 흐름에 따라 개선되는 측면도 있습니다. 이번 토론회에서는 현재 대입전형의 수학 교과 반영의 문제점을 분석해보고 그 개선 방안을 모색하고자 합니다.

발제는 사교육걱정 정책대안연구소 안상진 부소장이 맡을 예정입니다. 논찬에는 성균관대 김윤배 교수, 새정치민주연합 민주정책연구원 이범 부원장, 전국수학교사모임 이동흔 대표, 오금고 김학윤 교사(함께하는교육 시민모임 공동대표)가 참여할 예정입니다. 많은 분들의 관심과 참여를 바랍니다.

2015. 4. 7. 사교육걱정없는세상

(공동대표 송인수 윤지희)

▮ 목  차

발  제

■ 제 1 발제: 안상진(사교육걱정없는세상 정책대안연구소 부소장)	1

“대입전형에서 수학 교과 반영의 문제점과 개선방안”

논  찬

■ 제 1 논찬: 김윤배(성균관대학교 물리학과 교수)	27

“대입전형에서 수학 교과 반영의 문제점과 개선방안에 대한 논찬”

■ 제 2 논찬: 김학윤(오금고 교사, 함께하는교육 시민모임 공동대표)	29

“사교육걱정없는세상의 ‘대입전형에서 수학 교과 반영의 문제점과 개선방안’에 대한 의견”

■ 제 3 논찬: 이동흔(전국수학교사모임 대표)	34

“대입전형에서 수학 교과 반영의 문제점과 개선방안에 대한 논찬”

■ 제 4 논찬: 이 범(새정치민주연합 민주정책연구원 부원장)	39

“대입전형에서 수학 교과 반영의 문제점과 개선방안에 대한 논찬”

▮ 제 1 발제

대입전형에서 수학 교과 반영의 문제점과 개선방안 (안상진)

대입전형에서 수학 교과 반영의 문제점과 개선방안

안상진(사교육걱정없는세상 정책대안연구소 부소장)

구본창(사교육걱정없는세상 정책대안연구소 정책팀장)

Ⅰ. 대입전형에서 수학 교과 반영의 문제점

1. 수시전형

2. 정시전형

1) 과다하고 획일적인 수능 수학 시험범위

2) 수능 수학시험의 난이도(2009-2015)

(1) 영역별 만점자 비율 비교

① 2009~2013학년도 영역별 만점자 비율 비교

② 2014~2015학년도 영역별 만점자 비율 비교

(2) 언수외 등급 점수 비교

① 2009~2013학년도 언수외 점수 비교

② 2014~2015학년도 언수외 점수 비교

③ 쉬운 수능이 오히려 변별력이 있다.

3) 정시 수능 수학 반영방법

Ⅱ. 개선 방안

1. 수능 수학과목 일부 선택과목 전환

2. 수학 자체를 선택과목 전환

Ⅲ. 해외사례

1. 미국

2. 영국

3. 독일

대입전형에서 수학 교과 반영의 실상과 대책을 살핀다.

대다수의 대입 수험생이 희망하는 주요 대학 입학전형에서 수학 교과의 중요성은 문이과 계열과 모집단위에 상관없이 매우 중요하다. 그 이유는 수능에서의 높은 난도와 많은 수의 포기자로 인한 표준점수의 상승, 수능에서의 과다한 시험범위, 문과에서도 높은 정시반영비율 등 여러 가지 요소가 있다. 다만 최근 들어 쉬운 수능의 기조 속에서 난도의 하락, 수시에서 최저학력기준 완화 등의 흐름에 따라 개선되고 있는 측면도 있다. 이번 발제에서는 현재 대입전형의 수학 교과 반영의 문제점을 분석해보고 그 개선 방안을 제시해보고자 한다.

Ⅰ. 대입전형에서 수학 교과 반영의 문제점

1. 수시전형

수시전형에서 수학 교과 반영의 문제점은 정시전형이 수능의 문제와 비교해 보았을 때 크지 않다. 수시전형의 문제점으로 지적되어 온 것은 크게 두 가지다. 첫째는 인문계 논술전형 문제에서 모집단위에 상관없이 수학 문제가 출제되어 온 경우고, 둘째는 최저학력기준 적용에 있어서 역시 수학과 관련 없는 모집단위에서 수학을 필수로 정하거나 지나치게 수학에서의 높은 성적을 요구하는 경우다.

먼저 인문계 논술전형 문제에 있어서 수학을 출제하는 학교에 있어서, 대부분의 학교가 상경계열에 특성화시키고 있는 것은 바람직한 현상이다.

[표1] 2015학년도 대학별 인문계 논술 유형

출처 : 종로학원

이런 흐름과 관련 없이 고려대가 상경계가 아닌 인문계 전체를 대상으로 수리논술 문제를 출제하고 있다. 이 수리논술 문제가 단지 수학적 지식을 물어보는 것이 아니라 인문사회 영역에서도 여러 가지 사회현상을 수리적으로 분석하는 능력을 평가한다는 취지를 가지고 있어 그 자체만으로 비판하기는 어렵다. 다만 그 수리논술 문제가 매우 어렵다. 즉 수학을 좋아하지 않는 학생은 문제조차 이해하기가 쉽지 않다. 인문계 전체에서 보는 논술시험에서 이 문제가 당락을 가를 가능성이 매우 큰 것이다. 그리고 그 기준이 수학이라면 그 타당성을 고려해봐야 한다. 2014학년도 고려대 인문계A형 문제를 예시하였는데, 이 문제에서 사용된 분산의 개념은 2009 수학교육과정 기준으로 중학교 3학년 수학에 해당된다. 그러나 사용된 수학적 지식은 중학교 과정이라도 그 문제조차 이해하기가 쉽지 않다. 즉 수학을 잘하거나 좋아하는 학생이 아니라면 이 문제로 인해 수학과 관련 없는 인문계를 지원했을 지라도 떨어졌을 가능성이 상당히 높을 것이다.

[예시1] 2014학년도 고려대 인문계A형 논술문제

[ 문제 ]

두 번째로 수시에서의 수능 최저학력기준 적용에 있어서 가장 문제시되었던 것은 논술 우선선발 전형에 있어서 과도한 수능 최저학력기준 적용과 수학과 크게 상관없는 모집단위에서 수학을 필수로 하는 경우였다. 이는 논술 우선선발 전형이 폐지되고, 모집단위에 따른 수능 최저학력기준이 달랐던 대학들이 이를 개선하여 현재는 큰 문제가 없다. 다만 연세대와 같이 인문영역에서도 국어B, 수학A, 영어, 탐구(1과목)중 4개 영역의 등급 합 6을 수능 최저학력기준을 적용하여 수학에서 높은 성취를 요구하는 것은 수능으로 뽑을 수 없는 다양한 재능과 능력의 학생을 뽑겠다는 수시전형의 취지를 생각할 때 과도한 측면이 있다.

2. 정시전형

1) 과다하고 획일적인 수능 수학 시험범위

고등학교 학생들은 진학하고자 하는 대학전공에 상관없이 문이과 계열별로 똑같은 수능 수학 시험을 치러야 한다. 그것도 계열별로 배우는 모든 수학 과목을 시험 봐야 한다. 현재 고1과 고2 기준으로 보면 문과는 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분Ⅰ, 확률과 통계를 배우고 수학Ⅱ, 미적분Ⅰ, 확률과 통계를 수능시험에서 본다. 수학Ⅰ이 직접적인 시험범위에서 빠져 있지만 수학Ⅰ(다항식, 방정식 등)과 관련된 식은 다른 과목 문제를 푸는 과정에서 사용되기 때문에 역시 공부할 수밖에 없다. 이과는 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분Ⅰ, 확률과 통계 외에 미적분Ⅱ와 기하와 벡터까지 배우고 시험은 미적분Ⅱ, 확률과 통계, 기하와 벡터를 시험 본다. 6과목 중 3과목을 시험보지만 수학의 학습 위계상 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분Ⅰ의 내용을 모르면 수능 문제를 제대로 풀 수 없기 때문에 역시 전 과목이 시험범위라 할 수 있다.

[표2] 수능 수학 시험범위 (현재 고1,고2 해당)

	구분	문과 시험범위	이과 시험범위
수학Ⅰ	문이과 공통	○	○
수학Ⅱ	문이과 공통	●	○
미적분Ⅰ	문이과 공통	●	○
미적분Ⅱ	이과	Ｘ	●
확률과 통계	문이과 공통	●	●
기하와 벡터	이과	Ｘ	●

● : 공식적 시험범위 / ○ : 실제적 시험범위

이를 다른 교과와 비교해보면 수학 시험범위만이 예외적으로 모든 배우는 과목이 필수화 되었다는 것을 확인할 수 있다. 국어와 영어처럼 과목 선택이 큰 의미가 없는 영역을 제외하고, 사회 탐구영역은 9과목 중 2과목, 과학 탐구영역은 8과목 중 2과목, 직업탐구 영역도 10과목 중 2과목, 제2외국어와 한문도 9과목 중 1과목을 선택하고 있는 것이다.

[표3] 2017 수능체제

영 역	주요 내용
국어‧영어	공통 (수준별 수능 폐지)
수학	문‧이과 구분 (나/가형)
탐구	수험생이 선택한 영역에서 2과목 응시 (사회 : 9과목 중 택2 / 과학 : 8과목 중 택2 / 직업 : 10과목 중 택2)
한국사	필수 과목으로 지정
제2외국어/한문	9과목 중에서 1과목 응시

더 큰 문제는 이렇게 수리영역의 시험범위가 과도하게 넓음으로, 이과의 경우 정상적인 교육과정 운영으로는 다 배우지도 못한다는 것이다. 이과 학생들이 2년(4학기)동안 배워야 하는 수학 과목은 4개(미적분Ⅰ, 미적분Ⅱ, 확률과 통계, 기하와 벡터)이다. 즉 구조적으로 한 학기에 한 과목씩 배우면, 수능을 치는 11월에 마지막 과목은 절반 밖에 배우지 못한다. 게다가 EBS-수능 70% 연계 정책으로 EBS 교재가 3학년 교육과정이 되었는데 이렇게 풀어야 하는 책의 권수가 수능특강 4권, 수능완성 4권 등 8권이다. 교육부는 2014년 말에 발표한 사교육 경감대책에서 수능완성 4권을 합본하여 1권으로 만든 것으로 3권을 줄였다고 말하고 있지만 이는 조삼모사 격이다.

이런 이유로 고등학교 이과 수학의 경우 구조적으로 파행 운영이 될 수밖에 없다. 파행 운영을 피하려면 어려운 이과수학을 한 학기에 2과목 이상 배우거나, 학기 중 방과후 수업 또는 방학을 이용하여 교과 진도를 나가야 한다. 심한 경우는 개설된 과목과 상관없이 선행 진도를 나가는 경우도 비일비재했다. 그런데  ‘공교육 정상화 촉진 및 선행교육 규제에 관한 특별법’(이하 ‘선행교육 규제법’)의 제정으로 이와 같은 관행까지 제동이 걸린 상태다. 이렇게 정상적인 교육과정으로도 나갈 수 없는 구조는 중학교, 초등학교 학생과 학부모에게까지 공포심을 심어줘서 초등학교 5,6학년 때 고등학교 1학년 수학까지는 미리 공부해야 한다는 얘기까지 일부 정설로 얘기되고 있다.

문과 수학교육과정의 경우도 이과 수학교육과정과 같이 파행운영이 될 정도는 아니지만 역시 문제가 많다. 미적분과 같은 경우, 외국 고등학교에서는 대학의 이공계를 지원하는 학생들도 배우지 않는 경우가 있는데, 우리는 문과에서조차 필수로 들어가 있다. 미적분을 그나마 활용하는 상경계열도 대학 1학년에서 배우면 충분한데도 어문학을 희망하거나 인문사회과학을 전공하려는 학생들까지 무조건 미적분을 시험 보게 하는 것은 지나치게 수학을 중시하는 풍조이다.

2) 수능 수학시험의 난이도(2009-2015)

수능 수학시험의 난도는 타 교과에 비해 매우 높아서 표준점수가 다른 교과에 비해 상당히 높았었다. 이런 수능 수학시험의 성격 때문에 주요 대학들이 언수외 표준점수에 탐구 백분위를 반영하게 되면 수학의 중요성이 상당히 높아졌었다. 다만 최근 쉬운 수능의 기조를 통해 수학의 상대적으로 높았던 표준점수가 낮아지는 경향이 있다. 이런 수능 수학시험의 난이도를 2009학년도부터 2015학년도까지 분석해 보았다.

(1) 영역별 만점자 비율 비교

① 2009~2013학년도 영역별 만점자 비율 비교

[표4] 2009-2013학년도 대학수학능력시험 영역별 만점자 비율

학년도	항목	언어	수리가형(이과)	수리나형(문과)	외국어
2009	만점자(명)	643	95	442	5,340
	지원자(명)	558,852	121,828	397,772	552,503
	비율(%)	0.12	0.08	0.11	0.97
2010	만점자(명)	1,558	463	3,875	4,642
	지원자(명)	637,530	137,073	461,936	629,928
	비율(%)	0.24	0.34	0.83	0.74
2011	만점자(명)	403	35	2,683	1,383
	지원자(명)	668,339	145,124	481,413	657,695
	비율(%)	0.06	0.02	0.56	0.21
2012	만점자(명)	1,825	482	4,397	17,049
	지원자(명)	648,180	154,482	451,485	638,385
	비율(%)	0.28	0.31	0.97	2.67
2013	만점자(명)	14,625	1,114	4,241	4,041
	지원자(명)	620,469	145,693	433,372	607,939
	비율(%)	2.36	0.76	0.98	0.66
평균	만점자(명)	19,054	2,189	15,638	32,455
	지원자(명)	3,133,370	704,200	2,225,978	3,086,450
	비율(%)	0.61	0.31	0.70	1.05

5년 동안의 2009~2013학년도 영역별 만점자 비율을 계산해보면 수리가형의 만점자 비율이 가장 낮았다. 그리고 수리가형보다 다른 영역의 만점자 비율이 낮다고 해서 그 영역이 수리가형보다 어렵다는 것을 의미하지는 않는다. 예를 들어 2010년과 2012년은 언어영역의 만점자 비율이 가장 낮았다. 그러나 언어영역은 과목 특성상 만점을 맞기는 어렵지만 평균 점수는 수리영역보다 훨씬 높으므로 단순히 만점자 비율이 더 낮다고 해서 수리영역보다 난이도가 높다고 판단할 수 없다. 2010년 결과를 자세히 보면 언어의 만점자 비율은 0.24였고 수리나형의 비율은 0.83이었다. 이 결과만 보면 언어 시험이 수리나형 보다 어려웠다고 판단하겠지만 실제 등급컷을 보면 1등급 언어94, 수리나91 / 2등급 언어89, 수리나83 / 3등급 언어84, 수리나70 / 4등급 언어76, 수리나49 / 5등급 언어67, 수리나30 등 수리나형의 난도가 훨씬 높았음을 알 수 있다.

② 2014~2015학년도 영역별 만점자 비율 비교

[표5] 2014-2015 학년도 대학수학능력시험 영역별 만점자 비율

학년도	항목	국어A형 [이과]	국어B형 [문과]	수학A형 [문과]	수학B형 [이과]	영어A형 [쉬운]	영어B형 [어려운]
2014	만점자(명)	4,029	2,605	4,024	936	2,038	1,606
	지원자(명)	322,489	283,585	412,740	160,174	179,766	416,712
	비율(%)	1.25	0.92	0.97	0.58	1.13	0.39
2015	만점자(명)	3,882	280	10,250	6,630	19,564
	지원자(명)	283,229	310,905	404,083	154,297	580,638
	비율(%)	1.37	0.09	2.54	4.30	3.37

2014학년도 들어와서는 영어B형에서 어려운 빈칸 추론 문제가 출제되어, 만점자 비율이 가장 낮았고, 올해 대학 신입생이 치른 2015학년도 수능에서는 전 영역에서 이과 수학 만점자 비율이 가장 높았던 것은 극히 이례적인 일이었다. 특히 수학에서 문이과 모두 만점자 비율이 1%를 넘기는 처음이었다. 이처럼 영역별 만점자 비율을 통해 수학시험의 난도는 점차 낮아지는 것으로 확인할 수 있다.

(2) 언수외 등급 점수 비교

① 2009~2013학년도 언수외 점수 비교

▶ 2009학년도 대학수학능력시험 영역별 점수 분포

[표6] 2009학년도 수능 영역별 등급컷 원점수와 표준점수

구분	언어		수리가		수리나		외국어
등급	원점수	표준점수	원점수	표준점수	원점수	표준점수	원점수	표준점수
만점	100	140	100	154	100	158	100	136
1등급	92	131	82	135	79	138	95	131
2등급	86	125	72	125	68	128	89	126
3등급	79	117	63	116	55	116	79	117
4등급	71	108	53	106	42	104	69	108
5등급	61	96	43	95	28	90	55	95
6등급	51	85	32	84	19	82	41	82
7등급	41	74	22	74	14	77	30	72
8등급	30	62	13	65	9	73	22	65
9등급	30미만	62미만	13미만	65미만	9미만	73미만	22미만	65미만

2009년에서 2012년까지의 수리나형의 점수 분포를 비교해 보았을 때 2009년의 수리나형이 가장 어려웠다. 이때의 등급컷 원점수를 보면 1등급 전국 4%가 79점이었고 4등급 40%의 성적이 42점이었다. 42점은 언어로 치면 7등급, 외국어로는 6등급의 성적이다. 수리영역 30문제의 구성은 2점짜리 3문제(6점), 3점짜리 14문제(42점), 4점짜리 13문제(52점)이다. 즉 2점짜리 계산문제와 3점짜리 기본유형문제만 맞았어도 48점의 점수는 받았어야 했다. 거기에 4점짜리 13문제를 모두 찍었더라도 5분의 1의 확률 상 3문제 정도 맞는다면 60점 정도는 평균적으로 맞았어야 한다. 그런데 문제의 난이도가 너무 높아 절반 이상의 아이들이 기본점수도 맞지 못한 결과를 얻었고 실제로 5등급 이하의 성적은 전혀 변별력이 없는 시험이었다. 이때 수리나형 만점의 표준점수가 158점이어서 같은 1등급 안에서 20점의 표준점수 차이가 났었다.(수리 가형은 19점) 이는 언어 9점, 외국어 5점과 비교할 때 엄청난 차이였다. 언어와 외국어에서 만점과 3등급의 차이가 20점이었다. 즉 언수외에서 표준점수를 반영하는 대다수 상위권 대학교에서 수험생이 수학을 잘 못보면 인문계/자연계 상관없이 불리할 수밖에 없는 구조였다.

▶ 2010학년도 대학수학능력시험 영역별 점수 분포

구분	언어		수리가		수리나		외국어
등급	원점수	표준점수	원점수	표준점수	원점수	표준점수	원점수	표준점수
만점	100	134	100	142	100	142	100	140
1등급	94	128	88	132	91	135	92	133
2등급	89	122	81	125	83	129	85	126
3등급	84	117	72	116	70	119	75	117
4등급	76	108	63	107	49	103	64	107
5등급	67	98	52	96	30	89	50	94
6등급	56	86	39	83	21	82	37	82
7등급	44	73	28	72	14	77	28	74
8등급	30	58	20	64	10	74	21	68
9등급	30미만	58미만	20미만	64미만	10미만	74미만	21미만	68미만

[표7] 2010학년도 수능 영역별 등급컷 원점수와 표준점수

2010학년도 수리영역은 매우 평이한 시험이었다. 그런데 특이한 현상이 보였다. 수리나형에서 3등급과 4등급의 등급컷 점수 차이가 무려 21점이나 난 것이다. 수리가형은 5등급과 6등급차이가 13점 차이 난 것이 최대였다. 이유가 무엇일까? 4등급이 급간 % 비율이 23%~40%로 큰 이유도 있겠지만 무엇보다 수학의 활용이 4등급부터는 매우 작아지는데 있다고 분석된다. 즉 수학이 필요하지 않은 학생들이 공부하기 힘든 수학을 포기하는 비율이 커진 것이다. 많은 이과 학생들이 수리나형 시험을 본다고 할 때 그러면 문과학생들이 수학을 포기하는 비율은 얼마나 높을까? 어림잡아 계산해도 70%는 될 것이다. 공부하기도 힘들고 공부를 해도 성적이 잘 안 오르고 활용하기도 힘든 수학을 점점 더 포기하게 되는 것이다. 그러나 학교에서는 3학년 문과 상위권 학생들을 위해서 적어도 주당 4시간~6시간은 수학을 수업하기 때문에 많은 경우 파행적으로 운영이 된다.

▶ 2011학년도 대학수학능력시험 영역별 점수 분포

[표8] 2011학년도 수능 영역별 등급컷 원점수와 표준점수

구분	언어		수리가		수리나		외국어
등급	원점수	표준점수	원점수	표준점수	원점수	표준점수	원점수	표준점수
만점	100	140	100	153	100	147	100	142
1등급	90	129	79	132	89	139	90	132
2등급	85	123	71	124	77	129	83	125
3등급	79	116	64	116	62	117	74	117
4등급	72	108	55	107	44	103	64	107
5등급	62	97	44	96	27	89	51	95
6등급	52	86	32	83	19	83	38	82
7등급	40	72	22	72	14	79	28	72
8등급	29	60	15	65	9	75	21	66
9등급	29미만	60미만	15미만	65미만	9미만	75미만	21미만	66미만

2009년 시험에서 수리나형이 가장 어려웠던 것처럼 2011년 시험은 수리가형이 가장 어려웠다. 만점자가 145,000명중에서 단 35명이 나올 만큼 난이도가 높았고, 1등급의 원점수가 79점에 불과하였다. 수리가형의 성적이 이처럼 낮은 것은 수리나형의 성적이 낮은 것보다 훨씬 심각하다. 왜냐하면 수리나형은 포기하는 학생들의 비율이 높아 등급컷 원점수가 낮은 것이 수학 공부를 안 해서 나온 이유가 있지만, 수리가형은 대부분 수학을 끝까지 공부하는 그것도 많이 하는 소위 공부 잘하는 학생들이다. 그런데 그렇게 열심히 하는 학생들의 절반 이상이 수리가형 시험에서 50점도 받지 못한다는 결과다. 이과는 2학년부터 주당 수학 시수가 적게는 6시간부터 많게는 10시간까지도 편성하는 현실에 비추어보면 수학 시험의 난이도가 상당히 높다는 결론을 얻을 수 있었다.

▶ 2012학년도 대학수학능력시험 영역별 점수 분포

[표9] 2012학년도 수능 영역별 등급컷 원점수와 표준점수

구분	언어		수리가		수리나		외국어
등급	원점수	표준점수	원점수	표준점수	원점수	표준점수	원점수	표준점수
만점	100	137	100	139	100	138	100	130
1등급	94	131	89	130	96	135	97	128
2등급	88	124	83	124	87	129	94	125
3등급	81	117	75	117	73	119	87	119
4등급	72	107	65	109	54	105	75	109
5등급	61	96	52	97	33	90	59	95
6등급	50	84	36	83	21	81	44	82
7등급	40	74	21	70	14	76	32	72
8등급	29	62	13	63	10	73	24	65
9등급	29미만	62미만	13미만	63미만	10미만	73미만	24미만	65미만

2012학년도 대학수학능력시험 수리영역의 난이도는 2009년부터 치러진 시험 중 가장 낮았다. 특히 수리가형과 나형의 표준점수가 모두 130점대가 나온 것은 처음 있는 일이었다. 원점수 분포를 보아도 3등급의 등급컷 원점수가 수리가형 75점, 나형 73점이었다. 이는 2점짜리 3개와 3점짜리 14개, 4점짜리에서 난이도가 상대적으로 낮은 7개까지 맞추면 76점이 나오는데 이 점수와 매우 비슷하다. 즉 상위 23%의 학생들이 대략 30개의 시험 문제 중 24개까지 맞추고 나머지 6개의 문제로서 상위권을 변별하는 좋은 분포의 시험이었다. 특히 만점의 표준점수가 언어영역, 외국어영역과 비교할 때 비슷하고 등급간 표준점수 분포도 비슷하다. 이 결과로 유추한다면 종전과 같이 수학으로 상위권 대학의 합격이 결정되는 지금까지의 흐름에서 벗어날 것으로 보인다.

[그림1] 2012학년도 수능 등급구분 표준점수

출처 : 연합뉴스 / 자료 : 한국교육과정평가원

▶ 2013학년도 대학수학능력시험 영역별 점수 분포

[표10] 2013학년도 수능 영역별 등급컷 표준점수

구분	언어	수리가	수리나	외국어
등급	표준점수
만점	127	139	142	141
1등급	125	132	136	134
2등급	122	124	127	126
3등급	117	117	118	117
4등급	109	108	105	106
5등급	99	96	90	94
6등급	86	84	81	83
7등급	72	71	76	74
8등급	57	63	72	66
9등급	57미만	63미만	72미만	66미만

2012학년도에 이어 2013학년도에서도 수리영역의 표준점수 분포가 다른 영역과 많이 유사해졌다. 또한 이과 수학 만점자 비율이 사상 최대로 높았던 것처럼, 수리가형 만점자 표준점수가 외국어 만점자 표준점수 보다도 낮았던 유일한 해였다.

② 2014~2015학년도 언수외 점수 비교

▶ 2014학년도 대학수학능력시험 영역별 점수 분포

[표11] 2014학년도 수능 영역별 등급컷 표준점수

구분	국어A형 [이과]	국어B형 [문과]	수학A형 [문과]	수학B형 [이과]	영어A형 [쉬운]	영어B형 [어려운]
등급	표준점수
만점	132	131	143	138	133	136
1등급	128	127	137	132	129	129
2등급	123	122	130	125	124	124
3등급	116	117	120	117	118	117
4등급	108	109	103	107	108	108
5등급	97	98	89	95	95	97
6등급	85	86	82	81	83	85
7등급	72	72	77	72	72	72
8등급	60	59	75	67	64	61
9등급	60미만	59미만	75미만	67미만	64미만	61미만

[그래프1] 2014학년도 수능 영역별 등급컷 표준점수

2014학년도에 들어와서는 다시 수학의 표준점수가 상승한다. 다만 1등급 정도에서만 그 차이를 보이지, 문과는 3등급, 이과는 2등급 이하로 다른 교과와 큰 차이를 보이지 않는다.

▶ 2015학년도 대학수학능력시험 영역별 점수 분포

[표12] 2015학년도 수능 영역별 등급컷 표준점수

구분	국어A형 [이과]	국어B형 [문과]	수학A형 [문과]	수학B형 [이과]	영어
등급	표준점수
만점	132	139	131	125	132
1등급	129	130	129	125	130
2등급	124	124	126	122	125
3등급	118	116	120	117	116
4등급	109	108	109	110	107
5등급	97	97	90	99	97
6등급	84	85	80	85	85
7등급	72	72	75	68	71
8등급	62	61	72	60	61
9등급	62미만	61미만	72미만	60미만	61미만

[그래프2] 2015학년도 수능 영역별 등급컷 표준점수

2015학년도에 들어와서는 이과 수학이 수능 역사상 가장 쉽게 출제된다. 만점자 비율이 4.30%로 역사상, 또 다른 교과와 비교해도 가장 높았던 것처럼 표준점수도 처음으로 120점대로 떨어진다. 반면 국어B형이 가장 까다롭게 출제되어 전반적으로 변별력이 가장 높았다.

③ 쉬운 수능이 오히려 변별력이 있다.

[표13] 2009학년도&2012학년도 수리나형 등급별 원점수 비교

구분			2009학년도		2012학년도
등급	누적비율	등급비율	원점수	점수차이	원점수	점수차이
만점	-		100	-	100	-
1	4	4	79	21	96	4
2	11	7	68	11	87	9
3	23	12	55	13	73	14
4	40	17	42	13	54	19
5	60	20	28	14	33	21
6	77	17	19	9	21	12
7	89	12	14	5	14	7
8	96	7	9	5	10	4
9	100	4	9미만	-	10미만	-

가장 어려웠던 수능과 쉬웠던 수능은 학생들이 풀기에 얼마나 차이가 났을까? 수리나형에서 가장 어려웠던 2009학년도와 가장 쉬웠던 2012학년도를 비교해본다. 2009학년도에서는 1등급 상위 4%에 해당하는 학생들의 등급내 원점수 차이가 21점이 났다. 이 시험은 상위권을 변별하기에 적합한 시험이었다. 그러나 4등급은 등급내 비율이 17%였지만 등급내 원점수 차이는 13점이었고, 5등급은 등급내 비율이 20%였지만 등급내 원점수 차이는 14점 밖에 나지 않았다. 이에 비하여 2012학년도에서는 1등급에 해당하는 학생들의 등급내 원점수 차이가 4점이 났다. 4등급은 등급내 원점수 차이가 19점이었고, 5등급은 등급내 원점수 차이는 21점이었다. 즉 2009학년도와 비교하여 2012학년도는 1등급을 변별하기에는 어려웠지만 3,4,5,6 등급의 변별력은 보다 높았다.

이 원점수 차이를 비교해보고, 또 등급간 비율과 같이 나타내 보면 2012학년도 원점수 차이가 등급비율과 훨씬 유사하게 그려지는 것을 확인할 수 있다.

[그래프3] 2009학년도, 2012학년도 등급간 원점수 차이 및 등급간 비율

주 : 위 그래프의 좌측 Y축은 비율을 나타내면, 우측 Y축은 원점수 100점을 기준으로 했을 경우, 해당년도 수능등급간의 원점수의 차이를 나타낸다.

일반적으로 우리가 시험이 어려우면 변별력이 좋다는 주장을 많이 듣는다. 그러나 대부분의 경우 그 변별력은 상위권을 위한 것이다. 즉 상위 4%를 위한 변별력이고 상위 10개 대학을 위한 변별력이다. 2012학년도 수능과 같이 출제된다면 변별력이 없는 것이 아니라 오히려 더 많은 54%(3,4,5,6등급)의 학생들을 위한 변별력을 더 갖게 된다. 수학 시험이 자꾸 어려워져야 한다는 주장에 대해 누구를 위한 것인지 생각해 보아야 하고 이런 면에서 쉬운 수능으로의 목표 설정은 적어도 수리영역에서는 옳다고 본다.

3) 정시 수능 수학 반영방법

수능 점수를 반영하는데 있어서도 수학의 비율은 다른 교과에 비해 상대적으로 높다. 이과가 상대적으로 높은 것을 인정한다 치더라도 문과에서의 비율이 높은 것은 타당성이 적다. 서울 주요 10개 대학 정시모집 인문계 수능 반영 비율을 보면 평균 29.33%로 가장 높은 영어 29.74%와 0.41% 밖에 차이가 나지 않고, 인문계임에도 오히려 국어 보다는 2.3% 높았다. 실제로 10개 대학의 12개의 모집단위에서 국어보다도 반영 비율이 낮은 경우는 경희대 인문과 한국외대 밖에는 없었다. 그리고 탐구 영역에 있어서는 대부분 2과목을 반영하면서도 반영 비율이 평균 15%도 되지 않았고, 15%를 넘는 경우는 서울대와 성균관대 나군 인문계 모집밖에는 없었다.

[표14] 서울 주요 10개 대학 정시모집 인문계 수능 반영 비율

대학		국어	수학	영어	탐구
경희대	인문	30	25	30	15
	사회	20	35	30	15
고려대		28.6	28.6	28.6	14.2
서강대		25	32.5	32.5	10
서울대		25	30	25	20
서울시립대		28.6	28.6	28.6	14.2
성균관대	가군	30	30	30	10
	나군	20	30	30	20
연세대		28.6	28.6	28.6	14.2
중앙대		30	30	30	10
한국외대		30	25	35	10
한양대		28.6	28.6	28.6	14.2
평균		27.03	29.33	29.74	13.90

Ⅱ. 개선 방안

1. 수능 수학과목 일부 선택과목 전환

가장 부담이 되고 있는 수능의 수학 필수 시험범위를 ‘수리 나’(인문계)는 ‘수학Ⅰ’과 ‘수학Ⅱ’로, ‘수리 가’(자연계)는 ‘수학Ⅰ’, ‘수학Ⅱ’, ‘미적분Ⅰ’으로 축소하고, 선택과목에 대해서는 필요한 학생이 자신이 원하는 진로(전공)의 특성에 따라 한 과목을 응시하도록 한다. 이 때 선택과목에 대해서는 각 대학이 전공계열(예를 들어, 인문/상경/생명공학/이공계열)의 특성을 고려하여 필수과목을 지정한다면, 학생들이 단순히 점수 따기에 유리한 과목을 선택하는 것이 아니라 자신의 진로(전공) 희망에 따라 선수학습이 이루어지도록 유도할 수 있을 것이다.

[표15] 수능 수학 시험범위 선택과목 전환(안)

	구분	문과 시험범위	이과 시험범위
수학Ⅰ	문이과 공통	필수	필수
수학Ⅱ	문이과 공통	필수	필수
미적분Ⅰ	문이과 공통	선택1	필수
확률과 통계	문이과 공통		선택1
미적분Ⅱ	이과	Ｘ
기하와 벡터	이과	Ｘ

수학 시험범위를 축소하는 것은 부담 완화 차원에서뿐만 아니라 진로와 적성에 따라 과목을 선택할 수 있도록 보장하는 고교 교육과정의 취지에도 정확히 부합하는 것이다. 현재 수능은 학생의 진로와 적성, 학업성취도 등과 무관하게 모든 학생들이 문/이과에 편성된 모든 과목을 이수하도록 강요하고 있다. 예를 들어, 문과의 경우도 상경계열을 희망하는 경우가 아니라면 학업성취도가 높은 학생일지라도 ‘미적분Ⅰ’이나 ‘확률과 통계’와 같은 과목을 들을 필요가 없다. 오히려 그 시간에 자신이 관심 있는 과목이나 활동에 투자하는 것이 바람직할 것이다. 하지만 수능은 정반대로 불필요하지만 입시에서 중요한 수학 과목에 집중하도록 만드는 구조인 것이다. 이런 상황에서 학생은 관심이 덜 하고 상대적으로 어려운 과목이기 때문에 더욱 사교육에 의존할 수밖에 없게 된다.

또한 수학 시험범위를 축소하고 선택과목으로 분리를 하게 되면, 수학에 어려움을 겪는 학생들이 굳이 선택을 할 필요가 없어지기 때문에 소위 ‘수포자’를 양산하고 있는 상황에 대한 해결책이 될 수 있다. 주지하다시피 현재 고3 교실의 수학 시간에는 자신의 의사와 무관하게 수학을 선택하고 들러리를 강요받으며 시간을 헛되이 보내고 있는 학생들의 수가 심각한 수준이다.

이와 관련하여 사교육걱정은 시민을 대상으로 설문조사를 진행한 바가 있다. 그중 한 질문은 2017 수능 개편안의 대안으로 제시한 수학 시험범위에 대한 시민들의 반응을 보고자 한 것이었다. 응답 결과 76%가 우리 단체의 제안에 대해 찬성을 하였으며, 심지어 15%는 시험범위를 더 줄여야 한다고 하였다. 절대 다수의 시민들은 수학 시험범위를 타당성 있게 줄여야 한다고 생각한 것이다.

[표16] 설문조사 중, “사교육걱정의 수능 수학시험범위 안에 대해서 어떻게 생각하십니까?”

◈ 사교육걱정없는세상은 수능에서 수학 시험범위로 문과는 1학년 때 배우는 ‘수학Ⅰ’, ‘수학Ⅱ’ 두 과목을 필수로 하고 ‘확률과 통계’와 ‘미적분Ⅰ’중 한 과목을 선택으로, 이과는 ‘수학Ⅰ’, ‘수학Ⅱ’, ‘미적분Ⅰ’ 세 과목을 필수로 하고 ‘확률과 통계’, ‘미적분Ⅱ’, ‘기하와 벡터’ 중 한 과목을 선택으로 하는 안을 제안하려고 합니다. 이 안에 대해서 어떻게 생각하십니까?
사교육걱정없는세상의 개선안에 대해서 찬성한다.	408	76%
사교육걱정없는세상의 개선안도 시험범위가 많다. 더 줄여야 한다.	81	15%
필수와 선택 과목에 대해 의견이 달라서 반대한다.	21	4%
어떤 이유든지 시험범위를 줄이는 것에는 반대한다.	8	1%
잘 모르겠다.	16	3%
No Answer	3	1%

2. 수학 자체를 선택과목 전환

조금 더 논의를 진전한다면, 수학과목 자체가 꼭 필수여야 할까라는 더 본질적인 질문이 생긴다. 이와 관련하여 홍후조(고려대학교), 김대석(조지아대학교), 박혜림(한국대학교육협의회)은 논문 `대학 전공 공부에 필요한 계열별 고교 선수 교과목 분석`에서 대학 전공 학습에 필요한 선수 교과목을 조사하였다. 이 조사를 위하여 입학사정관, 중등학교 교원, 3학년 이상 대학생 및 대학원생, 관련 분야 전문직 종사자 등을 대상으로 2009년 3월에서 4월까지 설문조사를 실시하였다. 그 결과는 다음과 같다.

[표17] 대학학습에 필요한 고교 선수교과목

계열	많이 필요한 교과목	중간 정도로 필요한 교과목
인문	역사, 국어(상)	영어(중/상), 윤리, 정치․경제, 한문, 법․사회
외국어/국제	영어(상)	제2외국어, 정치․경제, 역사, 국어(상)
상경	정치․경제	법․사회, 영어(상)
사회(일반)	정치․경제, 법․사회, 역사	국어(중/상), 영어(중/상), 지리, 윤리
공학	물리, 수학(상), 화학	영어(중), 공업, 국어(중)
자연과학	물리, 화학	수학(상), 생물, 지구과학
의약 및 보건	생물, 화학	수학(상), 영어(상)
교육(사범)	윤리, 역사, 국어(상)	영어(중/상), 법․사회
예술	예술	역사, 국어(중), 영어(중), 윤리
체육	체육	윤리, 국어(중), 영어(중), 역사

※ 국영수의 상중하는 수준을 뜻함

출처 : 대학 전공 공부에 필요한 계열별 고교 선수 교과목 분석(홍후조, 김대석, 박혜림)

이 연구를 살펴보면 문과계열에서는 수학교과가 필요한 과목으로 전혀 들어가지를 않았다. 특히 이번 결과는 지난 2007 개정 수학 교육과정에서 문과에 미적분학을 다시 도입하면서 내세웠던 이유[사회‧경상계 진로 준비 과정 학생들에게도 미분적분학 학습 필요 인정(사회적 요구 및 국가 경쟁력 확보 차원)]와도 맞지 않는다. 대신에 이과 계열에서는 모두 필요한 과목으로 선정되었다. 상대적으로 다른 교과를 살펴보면 영어 교과는 자연과학을 제외한 전 계열에서 선정되었고 국어 교과도 상경계열과 자연과학, 의약 및 보건 계열을 제외하면 전 계열에서 선정되었다.

이 연구 결과만 본다면 영어와 국어 교과는 대학입시제도에서 문이과 상관없이 고루 반영하는 것이 타당성이 있지만 수학 교과는 이공계열에서만 꼭 필요한 선택과목으로 선정해도 큰 문제가 없어 보인다.

Ⅲ. 해외사례

대학입시정책의 국제비교연구(김순남, 한국교육개발원) 중에서 Ⅲ.대학 입시 정책의 국제 사례 분석을 발췌 정리함.

1. 미국

1) 대학의 성격별 대학입시 차이

	제1대학(사립대) - 예시)하버드대학	제2대학(국립대) - 예시)UCLA
제출 서류	① 공통/종합 대학 지원서&작문추가서류 ② SATⅠ성적 또는 작문포함 ACT성적 ③ SAT Subject Test 점수(두 가지), 단 지원자가 원하지 않는 경우는 점수 제출 없이도 지원 가능 ④ 학교 보고서&고교 성적증명서 ⑤ 교사추천서 2개 ⑥ Mid-Year School Report & Final School Report ⑦ 기타 보충서류 : 학생재능이나 성취관련	① 고교성적(GPA) 10학년과 11학년 - 필수과목 지정(최소 15개) 역사/사회학(2년), 영어(4년), 수학(3년), 실험과학(2년), 외국어(2년), 시각 및 행위예술(1년), 대학예비과정 선택과목(1년) 등 ② 국가 표준화시험 성적 : SATⅠ성적 또는 작문포함 ACT성적
반영 방법	- 구체적인 평가비중 설명× (권장사항) 중요도 : 학교 성적 > 개인적 특성 > 이수 교과목의 일관성 > 표준화 시험 성적 > 추천서 > 인터뷰 등	[UCLA Admission 리뷰 절차] ① 고교 재학기간동안 이수한 대학 예비과정의 모든 학업성적&과정의 수&난이도&성적추이 ② 개인적 특성 ③ 국가 표준화시험 성적 ④ 강화된 학업 프로그램에서의 성취 ⑤ 기타 보충서류
대학별 고사	실시하지 않음 – 인터뷰를 실시하나 그마저도 중요성이 감소하고 있는 추세

2) 국가 표준화 시험

(1) SAT (Scholastic Assessment Test)

① 기관 : 비영리 시험전문회사 College Board 감독 및 실시 / ETS(Educational Testing      Service) 시험 개발과 편찬, 채점

② 종류

▶ SAT Ⅰ 또는 SAT 추론시험(Reasoning Test)

• 목적 : 학생의 지식과 지식활용 능력을 평가하기 위한 시험.

• 과목 : 독해(critical reading), 작문(writing), 수학(math)

▶ SAT Ⅱ 또는 SAT 개별 과목전공시험(Subject Tests)

• 목적 : 특정한 과목 영역에 대한 성취와 관심을 측정하기 위한 시험.

• 과목 : 문학, 미국사, 세계사, 수학1, 수학2, 생물학 E/M, 화학, 물리학, 외국어

(2) ACT (American College Test)

① 기관 : 비영리평가기관 ACT 기관 관할 ․ 운영

② 목적 : 대학 준비 정도를 평가하는 시험

③ 과목 : 영어, 수학, 독해, 과학, (작문)

④ 특징 : 고등학교 교육과정에서 습득한 지식과 능력을 평가하는 데 중점을 둔 시험으로, 2014년 미국 고교 졸업생의 57%가 응시.

3) 우리에게 주는 시사점

(1) 다양한 요소들을 반영

(2) 일부 아이비리그 등 최상위급 대학을 제외하고는 입시 경쟁이 크게 심각하지 않은 수준. 2012~2013년 지원자 모두를 선발(Open admission)하는 4년제 대학이 전체의 26%, 75%이상을 합격시킨 대학 역시 26%, 50%~75%가 34% - 2:1 이하의 대학이  전체의 86%임.

(3) 대학이 입시과정에서 지원자가 이수한 커리큘럼의 수준, 학문적 ․ 직업적 관심과 커리큘럼의 연계 정도를 두루 살피고 있기 때문에 자신에게 최적화된 커리큘럼을 이수하려는 노력을 기울일 유인이 큼

(4) GPA와 국가 표준화 시험이 대학별 고사를 대체하고 있음. 이미 공신력을 갖춘 제3의 교육평가기관이 학업성적 관련 점수를 상당부분 일관성과 타당성을 담보하여 제공하고 있기 때문에 가능.

(5) SAT와 ACT에 있어서는 두 시험 모두 여러 번 응시가 가능하여 학생 부담 경감에 큰 힘이 되고, 고등학교 재학기간 동안 매우 다른 커리큘럼을 이수한 학생들의 실력을 대학기관의 추가적 노력 없이 표준화하여 평가함. 무엇보다 고등학교 커리큘럼을 충실히 이행한 학생들이라면 추가적인 학업 부담 없이 잘 치를 수 있도록 노력하고 있음.

2. 영국

[표] 영국 학년제도(6-5-2-3)

구분	의무교육(11)				선택교육
	초등교육(6)		중등교육(5)		대입준비과정(2)
Key Stage	Key Stage1 (KS1)	Key Stage2 (KS2)	Key Stage3 (KS3)	Key Stage4 (KS4)	Sixth Form (A-Level)

반영내용	①고교성적 (GCSE/중등학교졸업자격시험) ②국가표준화시험(A레벨)
고교성적 반영	-GCSE *영어․수학․과학 과목을 포함한 5~10개 과목의 시험으로 A~G까지 8단계 절대평가, 보통 C이상이면 합격권으로 인정
표준화 시험반영	-A레벨 *대학에서 전공할 내용에 맞춰 3~4 과목을 선택하여 시험을 치름.
비고	전공적합성에 맞춘 교육과정 이수를 중요시 함.

3. 독일

반영내용	①고교성적 (오버슈투페/중등2단계 교육과정) ②아비투어 ③고교성적(600점)+아비투어(300점)
고교성적 반영	-고교 수강 과정 중 35개 과정과 이에 포함되지 않는 능력과정 5개를 학생이 선택 -각 과정의 점수는 15~0점으로 부여 산출식 = 총점/과정 수 * 40
표준화 시험반영	-아비투어 *4~5개 과목을 응시(과목*점수), 경우에 따라 수학을 응시하지 않을 수 있음.
비고	수학에 특별한 가중치를 두지 않음.

[ 참고자료 ]

홍후조, 김대석, 박혜림(2010). 대학 전공 공부에 필요한 계열별 고교 선수 교과목 분석. 교육방법연구 제22권 제1호(2010. 2.28)

김순남(2014). 대학입시정책의 국제비교연구 : 고교내신산출 및 대입반영방법을 중심으로. 현안보고 OR 2014-10. 한국교육개발원.

▮ 제 1 논찬

수학과 교육과정 제안에 대한 의견(박경미)

대입전형에서 수학 교과 반영의 문제점과 개선방안에 대한 논찬

김윤배(성균관대학교 물리학과 교수)

참고: 중학교/고등학교 교과서, 학교 부교재, 시중 참고서, 인강 내용-교재,

미국 중고교용 교과서, 문제집, 국내외 대학교 1학년 교재, 수능-모평 문제,

외국 입시관련 시험 문제

현재 수학교육 평가: 많은 시간을 들여 공부하여 상위권의 경우 다른 어떤 과목보다

학업성취도가 좋은 과목이다.

1. 범위?

- 1-3학년 (일반) 교과과정 (수1, 수2, 확통, 미적1, 미적2, 기벡)

- 고급수학 I, II

의견1: 학생의 능력과 선호도 여부에 따라 너무 다르다.

또, 고교 졸업 후 사용 여부에 따라 요구되는 범위가 너무 다를 수 있다

의견2: 대학교 1학년 수학의 범위가 없어 미국식 이수 범위를 따라 불일치 발생

예) 미적분 vs. 행렬, 복소수

발제안: 목표 지향적 결론을 두고 내용이 분석되고 있다.

--> ‘획일적이다’라는 느낌.

발제안: 정책적 검토 없이 무조건 우리 학생들이 많이 배운다 이야기

● 수능의 경우 자연계는 범위를 확통, 미적2, 기벡으로 함

--> 과학 선택자의 상당수가 인문계용 수학을 선택

--> 수포자 발생

2. 내용, 난이도?

- 1-3학년에서 문제 유형의 시대: 약 7,000~10,000개

- 수능, 내신에서 난이도 낮추어서, 내신의 경우 좋지 않은 문제로 풀이 시간에 따른

변별력 확보로 전개

의견1: 스스로 읽고 이해하며 공부할 (두꺼운) 책이 없음

의견2: 문제가 Concept, Skill, Application 중 Skill만으로 10,000문제임.

--> Application은 대학별 논술고사의 주된 내용이었으나 반대로 사라짐

발제안: 교과서 두께에 대한 지적이 전혀 없음

--> 기본 개념이 교과서보다 참고서에 더 잘 나와 있고,

개념·증명을 수업시간보다 인강 일타 선생님이 더 강조하고 가르치는 상황

발제안: 극명한 대학 선호도 차로 인해 발생하는 문제와 입시 형태의 문제점을 섞고 있음

--> 원인의 비중을 지나치게 수능 난이도에 두고 있음

▮ 제 2 논찬

사교육걱정없는세상의 ‘대입전형에서 수학 교과 반영의 문제점과 개선방안’에 대한 의견 (김학윤)

사교육걱정없는세상의 ‘대입전형에서 수학 교과 반영의 문제점과 개선방안’에 대한 의견

김학윤(오금고 교사, 함께하는교육 시민모임 공동대표)

1. 학생부담 경감에 큰 의의

- 입시의 부담이 수학의 부담인 현실에서, 입시로 인한 부담을 덜어주고, 또한 어쩔 수 없는 부담일 경우 교육적 의미와 연계를 높이려는 시도는 큰 의미가 있다고 생각한다.

- 수학 과목의 내용도 많고, 수준도 너무 높고, 그것마저도 문제풀이 중심으로 된 수학교육의 현실을, 양을 축소하고 난이도 낮추고, 생활과 연계성 높이려는 노력은 자연스러운 방향이라고 생각된다.

- 이는 지식과 정보가 폭증하는 정보화 사회에서 교육도 양에서 질로 변화할 수밖에 상황에도 부응하고, 또한 현실적으로도 수포자 양산하고, 무의미한 경쟁에 매몰되는 입시 제도의 비교육적 측면을 타개하려는 점에서 긍정적이라고 볼 수 있다.

2. 입시 제도의 복잡한 성격과 딜레마

- 그런데 입시 제도의 복잡한 성격과 다양한 요구 간에 딜레마도 고려할 필요가 있다. 예컨대, 학생 부담 경감을 위해 과목 및 출제 범위 축소해야 한다는 주장이 있는가 하면, 반대로 비입시과목이 소외되고 있는 현실을 타개하기 위해 교육과정 상의 과목을 입시과목화 하여 공교육을 정상화해야 한다는 주장도 있다.

- 또한 학생부담 경감을 위해 난이도 낮추고 가능한 한 쉬운 문항을 출제해야 한다는 주장이 있는 반면, 입시제도 특성 상 어느 정도 변별력을 유지해야 하고, 선발 과정의 효율성도 생각하여 너무 어느 정도 난이도를 유지해야 한다는 주장도 있다. 따라서 이런 복잡한 성격과 다양한 측면을 종합적으로 고려하여 입시 제도의 대안을 제시할 필요가 있다.

3. 수시, 정시에 있어서 수학시험 문제 분석에 대해

- 대학교육의 연계성이 약한 지문이 출제된다는 주장에 많은 부분 동의한다. 소위 인기 대학들이 상위 서열대학이라는 자존심과 손쉽게 학생들을 선발하기 위해 수학에 집착하고 난이도 높이는 측면이 있었다는 주장에 동의한다.

- 필수과목이나 중요한 지식이라는 것도 시대적 상황에 따라 변화하기 때문에,  고교 과정 상 필수 과목이나 필요한 지식과 능력에 대한 재규정과 전형기준에 대한 재검토가 필요하다. 과거에는 한문, 경전, 문예 중심이 교육과 선발 방식이었지만, 지금은 국영수와 몇 개의 선택과목이 중시되고, 최근에는 영어, 수학 과목 비중이 더 높아지고 있다. 이렇게 수학 비중이 높은 것이 과연 옳은가? 실질적으로 필요 없는 내용과 기준을 가지고 학생을 선발한 것 아닌가. 마치 달리기 실력으로 음악 전공자, 미술 전공자 선발하는 것과 비슷한 것 같다고나 할 까. 이제 우리 교육도 획일화를 극복하고 다양성을 추구할 필요가 있다. 국영수가 필수 과목이 되고, 수학이 대입 전영에서 가장 중요한 요소가 될 필요는 없다는 생각이다. 프랑스처럼 철학이나 논술이 될 수도 있다고 본다.

- 하지만 교육 과정의 문제를 대학 입시 문제와 동일 시 하고, 학교 교육목표와 입시 교육 목표를 동일하게 봐서는 안 될 것 같다. 고교 교육은 입시와 관련 없는 내용도 있을 수 있고, 실제로 대학 들어가지 못하는 학생도 있고, 또 대학마다 선발 기준은 다를 수 있는데, 고교 교육을 대학 입시와 관련 속에서만 고려할 때 획일화된 입시 교육의 문제, 그리고 입시 교육으로 인한 공교육 황폐화 문제는 소홀히 취급되기 때문이다.

- 그리고 현재 국, 영 수 과목 중 사교육비를 가장 많이 들어가는 과목이 수학이고, 사교육비에 따른 불평등이 수학 교과를 통해 발현되기는 하지만, 사교육비 투자 효율성이라는 측면에서 볼 때 수학 과목이 투자 효과가 가장 적게 나타나는 과목(후천적인 노력보다는 선천적인 능력에 좌우하는 부분이 많음)이라는 점에서 수학의 비중을 낮추는 것이 교육 형평성 차원에서 어떤 영향을 미칠 것인가도 점검해 봐야 한다.

-  그리고 논술 고사 등 대학별 고사가 남아 있고, 영어 절대평가제 도입 이후 변화된 상황을 각 대학들이 어떻게 대처할지 명확하지 않고, 또 이러한 변화가 곧바로 영어 비중(변별력) 하락, 수학 비중(변별력) 증가로 연결된다는 확실한 근거가 없는 상황에서 수학의 난이도 하락과 범위 축소에 따른 부작용에 대해서도 경계할 필요가 있다.

4. 수학시험에서의 난이도

- 2009년부터 2015년까지 원점수와 표준점수를 비교하여, 다른 과목에 비해 수학의 난이도가 높았고, 변별력을 위해 어느 정도 난이도가 필요하다는 주장의 허구성을 실증적으로 밝혔다는 점에서 의미가 크다. 변별력을 위한 수학의 난이도 유지 주장은 실은 소위 상위권 입장이고, 오히려 난이도가 낮을수록 다수의 학생들이 포진한 중위권 입장에서는 변별력이 더 높다는 주장도 신선하다. 수학 시험이 지금보다 더 쉬워짐으로써 학생들의 부담도 덜어주고, 수포자도 줄일 수 있다는 주장에 공감이 간다.

- 하지만 이것이 현실화되기 위한 조건에 대해서도 생각해 볼 필요가 있다는 생각이다.  그것은 먼저 특정과목의 난이도에 초점을 맞추는 주장에 따르는 소위 말하는 풍선 효과에 대한 우려이다. 다시 말하면 수학의 부담이 줄어들면 다른 과목의 부담이 늘어나고, 수능의 비중이 약화되면 다른 과목의 비중이 늘어나야 하지 않을까 하는 점이다.

- 또 하나는 중상위권 학생들보다, 다수를 차지하는 중하위권 학생들에게 초점을 맞추는 것이 당위이기는 하지만 그것을 현실화시키기 위해서는 학벌이나 대학 서열화 같은 또 다른 장벽을 제거해야 하는 것 아닐까 하는 점이다.  입시 문제는 상위 서열 대학이 주도하고, 소위 중하위권에서는 어쩔 수 없이 따라가고, 또 변별력도 상대적으로 상위 서열 대학에서 큰 의미를 갖는다. 그렇기 때문에 서열 체제나 학벌과 같은 구조적 문제가 해결되지 않는 한 중하위권을 대상으로 하는 정책은 현실적인 효과로 연결되지 않고, 의도하지 않는 부작용을 야기하는 것이 현실이다. 예컨대 국가의 교육과정이나 입시 정책이 소위 서울대나 소위 상위 서열 대학의 전형 요강에 의해 좌우되는 것을 봐 왔다.

5. 개선 방안에 대해서

1) 수능 수학과목 일부 선택과목 전환에 대해서

- 지금과 같이 많은 학생들의 의미도 못 느끼면서 수학과목에 매달리고, 수포자를 많이 양산하는 상황에서 수학을 필수 과목에서 해제하여 선택과목화 하는 방향에 대해 어느 정도 동의하지만, 비전문가의 입장에서 자신 있게 말하기 어렵다.

- 이 문제는 고교 교육의 측면과 대학 수학 능력이라는 측면, 다시 말하면 고교 교육의 목표와 요구되는 지식의 내용과 수준, 그리고 말 그대로 대학 수학 능력이라는 차원 등을 종합적으로 고려하여 결정해야 할 것이다.

- 그리고 지금과 같은 수학 과목의 성격과 과목 내용을 전제로 할 것인가, 아니면 더 난이도가 낮고 많은 학생들이 쉽게 접근할 수 있는 형태의 수학 교육을 전제로 할 것인가에 따라 입시제도 개혁 방향이 달라질 수 있다고 본다. 또한 과목 전문가나 교과 전문가가 아닌 대중의 입장을 고려하는데 따르는 한계도 있을 수 있다고 본다.

2) 수학 자체를 선택과목 전환에 대해서

- 흔히 말하는 국영수가 필수 과목인 근거가 있는가, 그리고 앞으로도 필수과목화 할 필요가 있는가에 대한 회의에 전적으로 공감한다. 필수과목화 필요도 없는데 부담만 주는 과목이라면 당연히 선택과목화 할 필요가 있다. 사실 시대의 변화에 따라 수학이 아닌 다른 과목(예컨대 철학과목이나, 소위 21세기 역량의 다른 부분)이 차지할 수도 있다.

- 하지만 고교 교육의 대학과의 연계, 또는 대학 입시를 대학 교육의 선행적 측면이라는 입장에서만 고려하는 것 같다는 의구심이 든다. 수학 교육은 창의력이나 사고력 향상을 위한 교과이고, 대학입시와 관련해서만 의미가 있는 것이 아니라. 비록 대학 전공과 관련이 없더라고 인간과 세상에 대한 이해 차원에서 필요하다고 생각한다. 물론 그것이 어느 부분이고 어떻게 가르쳐야 하는가에 대해서는 비전문가가 쉽게 말하기 어렵지만......

어쨌든 대입 전형과 관련하여 핵심 부분이라고 할 수 있는 수학 교육의 문제를 정면으로 다루고, 대안을 제시했다는 점에서 큰 의의가 있다고 생각하고, 비록 비 전문가이긴 하지만 사걱세의 주장에 많은 부분 공감한다는 것을 밝힌다.

▮ 제 3 논찬

대입전형에서 수학 교과 반영의 문제점과 개선방안에 대한 논찬

대입전형에서 수학 교과 반영의 문제점과 개선방안에 대한 논찬 (이동흔)

이동흔(전국수학교사모임 대표)

1. 우리가 가르치려는 문제와 출제되고 있는 문제는 어떻게 다른가?

우리가 교육과정에서 정의하고 있는 수학과 논술 등 난이도 입시에서

정의하고 있는 수학에는

어떤 차이가 있는 지 그 차이를 확인할 필요가 있다.

학교에서는 수학적 능력

(수학적 수론능력, 문제해결능력, 의사소통 능력)을 중시하고

개념을 직관적인 사고와 구조적인 사고로 가르치려 하고 있음. 이를 기반으로 실생활의 내용을 해석하려는 확장된 탐구도 수행하려 함.

하지만 현실은 입시에서

벗어날 수 없는 현실

(현실적인 학교수학)

입시에서는

수학을 관찰가능한 모든 현상을 해석하기 위한 논리적인 증명을 강조하고 수리적인 이해를 기반으로

논리적 해석, 엄밀한 수학 구조 이해를 희망함 (입시가 추구하는 상)

문제풀이 중심에서 논리적인 사고를 추구하는 추상적 활동의 강화를 요구

하지만 현 수학 교육과정에서는

중학교 기하에서 주로 등장하던 증명조차도 직관적인 이해를 목적으로 사실상 교육과정에서 제외된 상태임

현실은 수학을 형식논리를 가진 대상으로 바라보려는 의식이 여전히 있으며 수학자들 또한 수학을 그렇게 바라보려고 함.

학교 교육과 교육과정의 차는 입시에도 영향을 주는 원인이 되고 있음. 이 내용에 대한 합의 과정이 먼저 이루어져야 함.

2. 정책 입안자는 왜, 전 범위의 심화과목 중심 수능시험 범위를 요구하는가?

학문을 수행할 논리적 사고력을

수학1로 평가하기 어렵다는 생각에 기인함. 하지만 이전 교육과정에서 공통수학 만으로 입시 평가를 하던 시절이 있었다. 그리고 그 시절에도 학력하락없이 우수한 학생을 선발하였던 것이다.

입시과목 축소로

심화과목에 대한 학생들의 학습기피현상이 예상된다하여

걱정을 하고 있으나

내신 영역의 신뢰도를 높이고

내용이 아니라 작은 양의 학습이라도

충분히 수학이 학생들에게 전달할

충분한 논리적 사고력을 전달할 수 있다는 신뢰감을 회복하는 것이 무엇보다 필요하다.

어제 매일경제뉴스에서

핀란드는 2020년까지 모든 교과목을 폐지하고 토픽 중심의 학습으로 전환하겠다는 발표를 하였다.

수학도 국어와 합쳐 언어논리로 가르치는 대안을 제시한 것이다.

우리교육도

많이 배우면 잘 할 것이라는

편견을 버려야 한다.

바람직한 교육과정운영을 위해서

더 말할 필요가 없는 것이다.

오히려 EBS연계라는 상상도 못하는

정책 또한 폐기되어야 한다.

학교에서 교과서 배우고

문제집에서 출제하는 것과 다를 바가 없다.

사실 20년이 지난 지금 많이

배운 학부모들이 수학을 잘하고 있는가

아니면 수학을 좋아하고 있는가

수학을 다양하게 배운 학교를

나오지 않은 학부모들도 잘 살아가고 있다.

중요한 것은 수학이 주는 정신을

적은 양이라 할지라도

바르게 가르칠 수 있는 문화를 함께 만들어갈 고민을 할 필요성이 있다.

3. 수학교과목의 수능 난이도를 줄이는 것이 바람직한 대안일까?

수능 난이도 부분에 있어서는

어려운 문제를

줄이자는 것에 대한 관심보다

학생들이

수학이라는 도구로

어떤 활동을 행할 수 있다는

확신을 평생학습의 입장에서

알게 하는 것이 무엇보다 중요하다.

반드시 알아야 할 내용을

수능이라는 도구를 이용해서 국가 차원에서

시민이 될 학생들에게 제시하는 형식의 필요성이다.( 시험을 통한 성장을 기대해야)

이것은 서열화를 목적으로 나열하는 시험과는 차별화가 된 의미일 수 있다.

그렇다고 학생들을 수준별로 나누는 기능을 버릴 수는 없는 것이다.

이에 수학 문제의 50% 시민 교양문제 출제를 제안한다.

사람이 살아가며 다양한 판단상황에서 필요한 기본적인 논리와 판단적 사고를 가르칠 수 있도록

기본적인 수학 개념을 출제하자는 것이다.

이를 연산 위주가 아닌 간단한 생각과 사고 위주의 출제로 진행하여

하향된 평균을 60이상으로 올려 수학도 즐겁게 학습할 환경을 만들어 주길 소원한다.

그렇다고 엄밀한 사고를 축소시키자는 것은 아니다.

수학이 갖는 엄밀한 사고 영역은 남겨두어야 한다.

100점짜리 양산을 목적으로 하는 안보다는 더 좋은 대안이라 여기는 것이다.

수학을 즐기는 문화를 만드는 것이 우선시 됨을 의미하는 것이다.

수학적 엄밀성을 반드시 짚고 넘어가야 할  대상으로 미래 국가 경쟁력을 위해서

선행학습이나 심화학습으로 해결되는 것이 아닌 진정한 사고력 측정 문제를

개발하여 평가에 활용되었으면 한다.

4. 논리학, 철학, 수학, 언어학 등을 포함하는 융합 교과에 대한 탐구를 제안해본다.

이를 통해 수학에 대한 부담이 줄어들기를 바라는 것이다.

인문계를 위한 수학교과의 전면적 축소를 의미하는 것이다. (인문 기초 수학이라는 교과목 하나를 배우고 모든 수학은 문이과 공통선택으로 돌림)

대학교양과정을 통한 충분히 다양한 수학적 사실을 깊이 있게 전달할 대안이 있다고 판단한다.

수학자체를 필수 과목에서 폐지하는 것과 다를 바가 없다.

▮ 제 4 논찬

대입전형에서 수학 교과 반영의 문제점과 개선방안에 대한 논찬

대입전형에서 수학 교과 반영의 문제점과 개선방안에 대한 논찬(이동흔)

이 범(새정치민주연합 민주정책연구원 부원장)

▮ 종합토론

❚『수학 포기자(일명 ’수포자‘) 없는 입시』실상과 대책 4회 연속 토론회

기간	주제 및 세부 내용	발제 및 토론자	비고
1차 4.2(목)	학교 수학 교육과정에 대해 제안하다.	최수일 (사교육걱정없는세상 수학사교육포럼 대표)	발제
		박경미 (홍익대 교수)	토론
		윤상혁 (한성여자중학교 교사)	토론
		전철 (양서고 교사)	토론
2차 4.9(목)	대입전형에서 수학 교과 반영의 실상과 대책을 살핀다.	안상진 (사교육걱정없는세상 정책대안연구소 부소장)	발제
		김윤배 (성균관대학교 물리학과 교수)	토론
		김학윤 (오금고 교사, 함께하는교육 시민모임 공동대표)	토론
		이동흔 (전국수학교사모임 대표)	토론
		이범 (새정치민주연합 민주정책연구원 부원장)	토론
3차 4.15(수)	학원 수학 선행 등 사교육 실상	구본창 (사교육걱정없는세상 정책팀장)	발제
		송교식 (상암고 교사)	토론
		전홍인 (교육부 사무관)	토론
		정종식 (중앙대학교 사범대학 부속중학교 수석교사)	토론
		최영석 (송파청산 수학원 원장)	토론
4차 4.23(목)	낮은 수학 흥미도, 이대로 둘 것인가?	최수일 (사교육걱정없는세상 수학사교육포럼 대표)	발제
		강문봉 (경인교대 교수)	토론
		권혁천 (성산중 수석교사)	토론
		이정주 (목양초 수석교사)	토론
		이형석 (인하대 글로벌금융학부)	토론