★ 방송 & 석간 & 인터넷 기사는 5월28일(목)부터, 조간은 5월29일(금)부터 보도 바랍니다.

■ 6개국 수학 교육과정 국제 비교 컨퍼런스 사전 결과 보도(2015. 05. 28.)

우리나라가 선진 6개국보다

수학을 25% 이상 많거나 빨리 배워

-초등 수학은 26.9%, 중학 수학은 평균 29.2%가 6개국에 비해 많거나 빨라

-양적으로는 6개국에 비해 많은 내용을 빠르게 가르치지만, 교수․학습 방법 면에서는 부족함

-2013년 11월부터 1년 반 동안 33명 연구진이 해외 교과서를 입수하여 분석

사교육걱정없는세상(약칭 ‘사교육걱정’)은 5월 28일 수학 교육과정 국제비교 컨퍼런스를 개최했습니다. 이 자리에서 선진 6개국의 초중고 수학 교과서를 연구 분석한 결과, 우리나라 학생들이 배워야할 수학 내용이 초등학교 26.9%, 중학교 29.2%로 훨씬 더 많거나 또한 빨리 배워야하는 것으로 조사되었다고 발표했습니다.

이 같은 연구 결과는 사교육걱정없는세상(이하 사교육걱정)이 전국수학교사모임과 좋은교사운동의 협조를 받아 2013년 11월부터 1년 반 동안 초․중․고등학교 현직 교사들을 중심으로 33명의 연구진을 구성하여 선진 6개국(미국, 일본, 싱가포르, 영국, 독일, 핀란드)의 수학 교육과정과 교과서를 수집하여 분석한 것을 토대로 한 것입니다. 특이한 점은, 우리나라 수학이 양적인 면에서 국제적으로 많은 것을 빨리 가르치고 있었지만, 발견학습, 협력학습, 토론․토의 학습 등 교수․학습 방법 면에서 볼 때 국제적인 수준에 많이 뒤지는 것을 발견하였습니다.

■ 초등학교와 중학교의 수학 지도 항목 및 주제를 비교 분석한 결과 우리나라가 선진 6개국에 비해서 25% 이상 많거나 빨리 배워

사교육걱정 연구진은 초․중․고등학교 전체를 비교 분석하고자 했습니다. 하지만 각국의 고등학교는 학생들의 진로나 대입시의 방법에 너무나 차이가 많아서 그 영향으로 정해진 수학 교육과정을 일률적으로 비교하는 것이 가능하지 않았습니다. 그래서 고등학교의 경우는 내용을 일대일로 비교하지 않고 우리나라가 배워야 할 점 위주로 연구를 진행했고, 초등학교와 중학교에 대해서는 수학의 각 지도 항목 및 주제를 배우는 시기와 방법을 세세하게 비교했습니다.

<표 1> 6개국의 초등학교 지도 항목 비교•분석표(총 68개 항목)

구 분	미국	일본	싱가 포르	영국	독일	핀란드	평균
우리나라가 빨리 배우는 항목 수(A)	10	12	25	38	30	24	23.2
우리나라가 늦게 배우는 항목 수(B)	10	7	10	0	3	4	5.7
우리나라에만 있는 항목 수(C)	14	7	3	3	10	3	6.7
해당 나라에만 있는 항목 수(D)	14	2	4	6	7	2	5.8
우리나라와 다른 나라의 차이 (A+C)-(B+D)	0	10	14	35	30	21	18.3
우리나라가 많은 비율(%)	0.0	14.7	20.6	51.5	44.1	30.9	26.9

<표 1>에서 보면 우리나라 초등학교에서 배우는 68개의 수학 항목 중 18.3개(26.9%)가 6개국의 평균보다 내용이 많거나 배우는 시기가 빨랐습니다(각 항목에 대한 자세한 내용은 <표 3> 참고). 이렇게 빨리 많이 배우기 때문에 국제 비교평가에서 우리나라 학생들의 인지적인 학업 성취도는 세계 최상위권을 계속 유지할 수 있었습니다. 사교육을 고려하지 않더라도 공교육에서 먼저 많이 가르친다면 당연히 성적이 높아야 하는 것입니다. 그렇다보니 정의적인 영역의 성취도는 세계 최하위권을 벗어나지 못하고 있습니다.

<표 2> 6개국의 중학교 지도 항목 비교․분석표(총 60개 주제)

구 분	미국	일본	싱가 포르	영국	독일	핀란드	평균
우리나라가 빨리 배우는 항목 수(A)	7	20	11	29	6	20	15.5
우리나라가 늦게 배우는 항목 수(B)	18	1	15	0	9	7	8.3
우리나라에만 있는 항목 수(C)	29	8	6	12	9	25	14.8
해당 나라에만 있는 항목 수(D)	5	5	5	9	1	2	4.5
우리나라와 다른 나라의 차이 (A+C)-(B+D)	13	22	-3	32	5	36	17.5
우리나라가 많은 비율(%)	21.6	36.7	-5.0	53.3	8.3	60.0	29.2

중학교도 마찬가지였습니다. <표 2>에서 보면 우리나라 중학교에서 배우는 60개의 수학 주제 중 17.5개(29.2%)가 6개국의 평균보다 내용이 많거나 배우는 시기가 빨랐습니다(각 주제에 대한 자세한 내용은 <표 4> 참고). 중학교는 3년이라는 짧은 기간에도 불구하고 초등학교보다 비율이 높은 것을 보면 중학생들에게 주는 수학 고통이 대단히 클 것이라는 것을 짐작할 수 있을 것입니다. 여태껏 수학계는 교육과정을 개정할 때마다 자신들의 의지를 가지고 교육과정을 만들어 왔습니다. 수학계 이외의 그 누구도 교육과정 개정에 대해 간섭하거나 의견을 개진할 기회가 없었습니다. 이번에 처음으로 시민들이 수학 교육과정에 대해서 관심을 가지고 지켜본 결과 수학 교육과정이 국제적으로 과다하다는 것을 비로소 파악하게 된 것입니다.

■ (초등학교 단계) 항목 별로 비교한 내용을 보면 우리나라 초등학교에서 배우는 비율과 비례 관계가 다른 나라의 중학교에서 핵심적으로 가르치고 있었음.

초등학교에서 수학의 각 항목을 가르치는 시기를 조사해본 결과는 <표 3>과 같습니다. 표에 나온 숫자는 학년을 표시한 것입니다. 음영 부분은 다른 나라가 우리나라보다 늦거나 또는 늦게까지 배우는 것들을 표시한 것입니다. 즉, 우리가 빨리 배우는 부분입니다.

(분홍색 박스 부분은 타국과 비교해 문제가 특히 심각해 상급학년으로 시급히 올려야할 부분)

<표 3> 초등학교 내용 비교표

학년	영역	우리나라	미국	일본	싱가 포르	영국	독일	핀란드
1 학 년	수와 연산	100까지의 수	k-1	1	1	1,2	2	1
		받아올림과 받아내림이 없는 두 자리 수의 덧셈과 뺄셈	k-1	1	1	1	2	1
	도형	입체도형의 모양	k-1	1	1,2	1	2,3	2
		평면도형의 모양	1	1	1	1	1	2
	측정	양의 비교(길이, 들이, 무게, 넓이)	k-1	1	1-3	1	1	2
		시각 읽기(몇 시, 몇시 30분)	1	1	1	1	1	3
	규칙성	여러 가지 물체, 무늬, 수의 배열에서 규칙 찾기		1	1	2	1	1
2 학 년	수와 연산	네 자리 이하의 수	1-2	2	2	2-4	3	2
		받아올림과 받아내림이 있는 두 자리 수의 덧셈과 뺄셈	2	2	1	2	2	2
		곱셈구구	2	2,3	2,3	2-4	2	2
	도형	평면도형과 그 구성 요소	2	1,2	1	2	2	2
	측정	시각과 시간(몇 시 몇 분)	2	1,3	2,3	2	2,3	3
		길이재기	1-2	2	2,3	2	2	2
	규칙성	수 배열표와 쌓기나무에서 규칙 찾기		1	2	2	2
	확률과 통계	분류하기	1		1,2	2		2
		표 만들기	1	3	1,2	2		2
		그래프 그리기	2		1,2	2		2
3 학 년	수와 연산	세 자리 수의 덧셈과 뺄셈	2	3	2	3-5	3	3
		곱셈(올림이 있는 (###)×(#), (##)×(##))	3	3	2-4	3,4	2-4	3
		나머지가 있는 나눗셈	3	3	3	5	3	3
		분수의 종류와 크기 비교	3,4	3	2-4	3,5,7	6	3
		소수의 종류와 크기 비교	4,5	3	4	4	6	3
	도형	도형의 기초(선분, 직선, 각, 직각, 직각삼각형, 직사각형, 정사각형)	4	2,4	1,3,5	3	3,5	2,4
		평면도형 이동(밀기, 뒤집기, 돌리기)					3	2
		원의 구성 요소(중심, 반지름, 지름)	3	3	6	6	5	4
	측정	시간의 덧셈, 뺄셈(초 단위까지)	3		4	3		4
		길이의 덧셈과 뺄셈(mm, km)	3	2,3	2,3	3,4	3	3
		들이와 무게	3	2,3	2,3	3	3,4	2
	규칙성	규칙을 찾아 설명하고 수로 나타내기		3	3	3	3	3
	확률과 통계	자료 정리하기		3	1,2	3		3
		그림그래프	2	3	1,2	3		3
4 학 년	수와 연산	큰 수(다섯 자리 이상의 수)		3,4	4,5	5,6	4	4
		곱셈((###)×(##), (####)×(##))		4	4,5	6	4	4
		나눗셈(두 자리 수로 나누기)	3	4	5	6	4	4
		분수의 덧셈과 뺄셈(동분모)		3	2,4	3,4	6	4
		소수의 덧셈과 뺄셈	5	4	4	5,7	3,6	3-5
		자연수의 혼합 계산			5	5	5	4
	도형	여러 가지 삼각형	4	3	5	4	5	4,5
		여러 가지 사각형	4	2,5	4,5	4	5	4
		다각형	5	5	7	4,5	5	6
	측정	삼각형과 사각형의 내각의 크기의 합		5	5	5	5	5
		어림하기(반올림, 올림, 버림)	3	4	4	4	5	3
		수의 범위(이상, 이하, 초과, 미만)		6	4	4
	규칙성	규칙 찾고 계산 결과 추측하기		6	4	4,7	4	4
	확률과 통계	막대그래프	1	6	3	7		4
		꺾은선그래프	3	4	4	7		4
5 학 년	수와 연산	약수와 배수	4	5	4,7	5,6,8	5,6	5
		약분과 통분		5	3,4	5	6	6,7
		분수와 덧셈과 뺄셈(이분모)	5	5	3,4	6,8,9	6	6
		분수의 곱셈과 나눗셈	5-7	5	4,5	6,8,9	6	6
		소수의 곱셈과 나눗셈(자연수로 나누기)		4,5	4,5	8	6	6
	도형	도형의 합동	8	5	8	5,8	7	5
		선대칭도형과 점대칭도형	4	6	4	4,7	3,4,7	5
		직육면체와 정육면체		4	5,6	5,6	5	6,9
	측정	평면도형의 둘레와 넓이	3,6	4,5	3-5	4,5,8	5	5,7
		무게와 넓이의 여러 가지 단위	4-5	3,4,6		5,8	3-5	5,7,9
	확률과 통계	가능성과 평균	6,7		5	6		5
		그림그래프	2	5	5	5	5	5
6 학 년	수와 연산	분수와 소수(분수로 나누기)	6	5	5,6	5,6	6	6
	도형	각기둥과 각뿔		5,6	6	10	5	6,9
		원기둥과 원뿔		5,6	6	10	5	6
		쌓기나무와 공간감각	6			8	4	3
	측정	원주율과 원의 넓이	7	5,6	6	8,9	5,8	8
		직육면체, 정육면체의 겉넓이와 부피	6	5	5	5-7	6	6,9
	규칙성	비와 비율	6	5	5-7	5,8,9	6,8	6,8,9
		비례식과 비례배분		6	5-7	8	8
		정비례와 반비례		6	8	8	8	5,9
	확률과 통계	비율그래프(띠그래프, 원그래프)		5,6	6	6,8	7	6

우리나라의 교육과정의 가장 두드러진 특징은 한 가지 학습 주제를 단번에 가르쳐서 끝내는 것입니다. 다른 나라에서 여러 학년에 걸쳐서 반복적으로 가르치는 나선형 교육과정을 택하는 이유는 학생들이 한 번 배울 때 충분하게 이해하기 어려우며, 학생마다 차이가 있음을 배려한 것도 있지만, 인지 발달에 따라 이해하는 정도가 다른 것을 고려하여 처음에는 간단하게 도입했다가 학년이 더할수록 점점 심화된 내용으로 확장하여 지도하는 것을 볼 수 있습니다.

우리나라 초등학교 6학년에서 배우는 내용 중 특히 규칙성 영역의 비와 비율, 비례식과 비례배분, 정비례와 반비례 부분은 미국과 일본을 제외하고는 모두 중학교에서 제대로 배우고 있습니다. 그러므로 우리나라도 이번 2015 교육과정 개정에서 이 부분을 중학교로 올려서 학생들의 학습 부담을 경감시켜 주어야 할 것입니다.

■ (중학교 단계) 주제별로 비교한 내용을 보면 우리나라 중학교에서 배우는 논증 기하 부분의 형식적 증명과 삼각비 부분이 외국은 고등학교에서 가르치고 있었음

중학교에서 수학의 각 주제를 가르치는 시기를 조사해본 결과는 <표 4>와 같습니다. 표에 나온 숫자는 학년을 표시한 것입니다. 음영 부분은 다른 나라가 우리나라보다 늦거나 또는 늦게까지 배우는 것들을 표시한 것입니다. 즉, 우리가 빨리 배우는 부분입니다.

<표 4> 중학교 내용 비교표

학년	영역	우리나라	미국	일본	싱가 포르	영국	독일	핀란드
1 학 년 ⌢ 7학년 ⌣	수와 연산	소인수분해	6	9,수A	7	5,8	7	5-8
		최대공약수, 최소공배수	6	수A	7	6,7
		정수와 유리수의 개념, 대소 관계, 사칙계산	6,7	7,9, 수A	7	6,8	7	7,고Ⅰ
	문자와 식	문자의 사용	6	7,8	6,7	7,8	7	7,8
		식의 값	6	7,8	6,7	6,8	7	7-9
		일차식의 덧셈과 뺄셈	6	7	7	7,8	7	7,9
		일차방정식	6-Al	7	7	7-9	7	7-9
	함수	함수의 개념	6-8	7	7	7	8	9
		순서쌍과 좌표	5	7,수A	7	6,7	7	5,7, 고Ⅱ
		함수의 그래프	7	7,수A	7	7	8	9,고Ⅱ
	확률과 통계	줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형	6	7	7,8	8,10	8	고Ⅵ
		도수분포표에서의 평균		7,수A	8	8,9		고Ⅵ
		상대도수의 분포		7,수A			8	고Ⅵ
	기하	점, 선, 면, 각	7	7	7	7,10	7	7
		점, 직선, 평면 사이의 위치관계		7,수A		7	7	7
		평행선의 성질(동위각, 엇각)		7	7	8,10	7	7
		삼각형의 작도	7	8	7	9,10	7	7,고Ⅲ
		삼각형의 합동 조건	7-Ge	8	8,9	9,10	7
		다각형의 성질		8	7	9,10	7	7,고Ⅲ
		부채꼴에서 중심각과 호의 관계		7	9	9,10	10	고Ⅲ
		부채꼴에서 호의 길이와 넓이		7	9	10		8,9
		다면체, 회전체의 성질	7	7,수A	7	10		6
		입체도형의 겉넓이와 부피	6,Ge	7	7,8	7,9 10	9,10	9,고Ⅲ
2 학 년 ⌢8 학년⌣	수와 연산	순환소수	7	수A	7	8,9 10	6	7
		유리수와 순환소수의 관계	7	수A	7	9,10	9
	문자와 식	지수법칙	6	7	9	8	8	8
		다항식의 덧셈과 뺄셈		8	7	8	7	8
		다항식의 곱셈과 곱셈공식		8	8	8	7	8
		다항식의 나눗셈		8			8	9
		등식의 변형		8	8		8
		연립일차방정식(미지수가 2개)	8-Al	8	8	9,10	8	9,고Ⅳ
		부등식의 성질과 일차부등식	7-Al	수A	7	9,10	8	9
		연립일차부등식		수A	9	9
	함수	일차함수의 의미와 그래프	8	8	7	8,10	7	7,9 고Ⅳ
		일차함수의 활용		8	7	8,10	8
		일차함수와 일차방정식의 관계		8	8	8,10	8
	확률과 통계	경우의 수	7		8	8	8
		확률과 뜻과 기본 성질	7	8	8	7,8	8	고Ⅳ
		확률의 계산	7	8	8	8,9	9	고Ⅳ
	기하	이등변삼각형의 성질		8			7	7
		삼각형의 외심, 내심		수A 수Ⅱ		9	7
		사각형의 성질		8	7	8	7	7
		닮은 도형의 성질		9	8	9,10	8	8,고Ⅲ
		삼각형의 닮음조건	8-Ge	9	9	9,10	8
		평행선 사이에 있는 선분의 길이와 비		9,수A	9	10	8
		닮은 도형의 성질 활용		9,수A	9	9,10	7,8
3 학 년 ⌢9 학 년⌣	수와 연산	제곱근의 뜻과 성질	8	9	7	8,9	9	8
		무리수	8	9	6,7		9	8
		실수의 대소 관계		9	7		9	고Ⅱ
		근호를 포함한 식의 사칙계산		9,수A	7	10	9	8
	문자와 식	인수분해		9	7,8	9	7
		이차방정식		9	8,9	8	9	고Ⅱ
	함수	이차함수의 의미		9	8	9	9	9
		이차함수의 그래프의 성질		9	8	9	9	9
	확률과 통계	중앙값, 최빈값, 평균	6	7,수A	8	7,9	7	고Ⅵ
		분산, 표준편차	7	수A	10	9		고Ⅵ
	기하	피타고라스 정리	8	9	8,9	9,10	9	8,9 고Ⅲ,Ⅳ
		삼각비		수A 수Ⅱ	9	10	9	8,고Ⅲ
		원의 현, 접선에 대한 성질		9,수A	9	9,10		고Ⅲ
		원주각의 성질		9,수A	9	10		고Ⅲ

초등학교와 마찬가지로 중학교에서도 우리나라의 교육과정의 가장 두드러진 특징은 한 가지 학습 주제를 단번에 가르쳐서 끝내는 것입니다. 우리나라에서 단번에 지도하는 것을 다른 나라에서 여러 학년에 걸쳐 지도하는 경우 다른 나라에서는 그 최종 지도시기를 기준으로 비교해야 합니다. 왜냐하면 그 최종 지도시기에 배우는 정도가 가장 심화된 것이고, 거기까지 가르치는 것이 우리나라의 단번에 지도하는 것에 비교되기 때문입니다.

우리나라 중학교 2, 3학년에서 배우는 내용 중 특히 기하 영역의 논증 기하는 성취 기준이나 내용으로 드러나지는 않지만 일본을 제외하고는 모두 고등학교에서 제대로 배우고 있습니다. 그러므로 우리나라도 이번 2015 교육과정 개정에서 이 부분을 고등학교로 올려서 학생들의 학습 부담을 경감시켜 주어야 할 것입니다.

■ 고등학교의 경우 문과에서 모두가 필수적으로 미적분을 배워야 하는 나라는 발견할 수 없었고, 일부 나라에서 학생이 선택적으로 미적분을 배울 수 있었음

고등학교는 각 나라가 진로별 또는 특성별로 다양한 제도를 운영하고 있고, 대입시 또한 모두 달라서 일률적으로 교육과정의 내용을 비교하는 것이 쉬운 일이 아니었습니다. 그래서 일대일로 비교하는 작업을 하지 않는 대신에 우리나라 교육과정 운영에서 본받아야 하는 부분만 연구했습니다.

특히 문과 미적분 부분은 우리나라도 갈팡질팡한 역사가 있기 때문에 조사를 했습니다. 미국은 미적분은 고등학교 교육과정에는 없고 다만 이공계로 진로가 정해진 이후에 대학 과정의 선이수 개념으로 AP 미적분을 이수하고 있었습니다. 그렇기 때문에 미국은 고등학교 교육과정에 미적분은 없다고 판단할 수 있으며, AP 미적분도 이과 학생들 중에서만 이수를 하는 것이었습니다. 일본의 센터시험의 경우 미적분이 포함된 수학Ⅱ를 대입시에서는 필수로 하는 대학은 발견할 수 없었으며, 여러 과목 중 하나를 선택하는 중에 들어간 경우는 있었습니다. 우리나라 고등학교 1, 2학년에 해당하는 영국의 Key Stage 4의 수학 교육과정에는 미적분은 없습니다. 다만 대학을 가기 위해 거치는 A 레벨 시험의 경우 80여 개의 과목 중 3과목만 선택하는 것이므로 미적분을 모두가 이수해야 하는 것은 아닙니다.

■ 6개국 수학 교육과정 분석 결과가 주는 함의

1. 대부분의 나라가 중학교에서 배우는 비례 부분(비율과 비례식, 정비례와 반비례 등)을 우리나라도 초등학교에서 중학교로 올려서 제대로 가르쳐야 합니다.

2. 중학교에서는 논증 기하 부분(논리적 연역법인 수학적 증명)을 고등학교로 올리고, 중학교에서는 도형을 직관적으로 이해하는 것을 강조해야 합니다.

3. 문과 학생들 모두에게 미적분은 배우도록 하는 것은  고등학교에서는 미적분Ⅱ를 대학으로 올리고, 미적분Ⅰ을 이과만 배우도록 해야 합니다.

4. 주입식 강의에 적합한 수학 교과서를 발견 학습이 가능한 체제로 수정해야 합니다. 교과서에서 다루는 용어와 과제가 학생들의 경험과 실생활에 친숙한 소재로 구성되어야 하며, 고등 사고력을 유발하는 과제가 개발되어야 합니다.

2015. 5. 28. 사교육걱정없는세상

(공동대표 송인수 윤지희)

※ 담당 : 본 단체 수학사교육포럼 대표 최수일(02-797-4044, 내선 508번)

*첨부 : 6개국 수학 교육과정 종합 비교 컨퍼런스 자료집(5.28.) 전문