■ 2013학년도 수도권 15개 대학 논술 및 구술면접

전형 문제 분석 결과 관련 기자회견(2013. 3. 21.)

선행학습을 유발하는 잘못된 대입논술 및 구술면접 전형은 법률로써 규제해야 합니다

■ 일시 : 2013. 3. 21.

■ 주관 : 사교육걱정없는세상

■ 장소 : 서강대학교 정문

■ 2013학년도 수도권 15개 대학 논술 및 구술면접 전형 문제 분석 결과 관련 기자회견(2013. 3. 21.)

선행학습을 유발하는  잘못된 대입논술 및 구술면접 전형은 법률로써 규제해야 합니다.

▲2013학년도 수도권 15개 대학의 인문계 및 자연계 논술 전형 문제를 모두 분석

▲전체적으로 가장 문제점이 많은 대학은 서강대였고 다음으로 성균관대, 연세대와 홍익대 순이었음

▲자연계 논술 전형 수학과 과학 182문제에서 대학 과정에서 68문제(37.4%), 구술면접 전형 수학과 과학 108문제에서 대학 과정에서 30문제(27.8%)을 출제하여 고등교육법 시행령을 위반

▲자연계 논술 전형 수학과 과학 182문제에서 문제풀이와 정답을 요구하는 본고사 유형으로 162문제(89.0%), 구술면접 전형 수학과 과학 108문제에서 본고사 유형으로 99문제(91.7%)을 출제

▲인문계 논술 시험 : 15개 대학 중 7개 대학에서 영어 제시문 또는 수학 문제 출제

▲구술면접 분석을 위해 자료를 요청한 7개 대학 중 고려대와 서울대를 제외한 모든 대학이 자료 제출 거부함

▲공교육정상화촉진특별법 제정을 통해 2014학년도 입시부터는 실효성 있는 규제가 이루어져야 함.

작년 서울의 상위권 10개 대학들의 2012학년도 대입논술고사와 서울대 구술면접 시험 문제를 조사․분석한 결과는 온 사회를 충격 속에 빠뜨렸습니다. 대학은 버젓이 고교 교육과정을 넘어서는 본고사 형태의 대학별 수리 논술 고사와 구술면접 시험을 출제하여 고교생들의 선행 학습 부담을 부추겼고, 고등교육법 시행령을 위반함으로 어느 기관보다 법을 준수해야할 교육기관들이 불법을 자행했다는 것이 밝혀졌기 때문입니다. 그 뒤에 많은 시민과 전문가들의 비판이 있었고 이에 따라 교육과학기술부의 개선 방안 발표, 대학들의 개선 의지 표명이 있었습니다.

그래서 사교육걱정없는세상은 올해도 작년 2013학년도 대학들의 논술 전형을 2012학년도와 같은 기준을 가지고 분석하였습니다. 2013학년도 논술 및 구술면접 분석을 시작하기 전에는 느낌상 작년보다는 훨씬 좋은 결과가 나올 것으로 기대가 되었습니다. 2013학년도 논술 문제에 대하여 각종 언론과 수험생, 학원 관계자들이 이구동성으로 작년보다는 쉬워졌다는 평을 내렸기 때문입니다. 또 작년에 발표된 대입논술-공교육 연계 강화 방안에 따라 많은 대학들이 현직 고교 교사를 문제출제에 참여시킴으로써 개선의 기대가 더 높아지기도 했습니다. 조사 방법의 측면에서도 분석 대상 학교를 확대하였고 수학보다는 더 잘 운영되리라 기대하였던 과학 영역을 포함시켰기에 더욱 개선된 결과를 기대하였습니다.

그런데 막상 분석을 시작하고 나니 처음의 기대는 많이 실망으로 바뀌었습니다. 대학과정의 문제 비율이 생각보다 높게 나온 것입니다. 문제는 예전보다 쉬워졌지만 다루는 내용, 사용하는 기호 등에서 아직도 고등학교 교육과정을 벗어난 문제라는 평가가 많이 나왔습니다. 본고사의 비율도 과학 과목에서 수학에 비해 많은 문제가 나와서 본고사형 문제 비율은 낮아졌지만 수학은 여전히 96.5%의 매우 높은 본고사형 문제 비율이 나왔습니다. 아직도 대학이 고등학교 교육과정을 이해하려는 노력이 부족하고 논술 시험에 대한 체계적인 연구와 좋은 문제 개발에 노력하지 않는 것 같습니다.

이번 분석은 작년 12월 3일부터 3개월간 진행되었고, 학교에서 해당 과목을 가르치고 계신 60여 명의 현직 교사와 대학 강사, 관련분야에서 박사 전공을 마치신 전문가까지 참가하였습니다. 한 대학교의 문제를 적어도 4명이상 8명까지 같이 분석함으로써 판단 오류가 발생하지 않도록 노력하였습니다. 그 전체적인 분석 결과는 다음과 같습니다.

■ 전체적으로 가장 문제점이 많은 대학은 서강대였고 다음으로 성균관대, 연세대와 홍익대 순이었음

평가 기준은 작년과 동일하게 세 가지였습니다.

▶ 제 1 기준:  고등학교 교육과정을 벗어나 대학 과정에서 다루는 개념을 포함하고 있지는 않은가?

▶ 제 2 기준: 창의적이며 논리적 사고를 요구하는 문제가 아닌 문제풀이와 정답을 요구하고 있는가?

▶ 제 3 기준: 사교육 없이도 준비 할 수 있도록 대학이 홈페이지 등을 통해 충분한 정보를 제공하고 있는가?

그리고 이 세 가지 기준을 가지고 2013 논술 및 구술면접 전체 분석 종합결과표를 만들어서 구체적으로 분석해 보았습니다.

[표] 2013 논술 및 구술면접 전체 분석 종합결과표

항목(비중)	대학 내용 출제 비율 (50%)	본고사형 비율 (25%)	정보 제공 불성실 지수 (25%)	합산 (100%)
서강대	50	100	87.5	71.9
성균관대	38.5	92.3	87.5	64.2
연세대	70	60	50	62.5
홍익대	54.5	90.9	50	62.5
서울시립대	33.3	100	50	54.2
한양대	13.3	100	75	50.4
서울대	29	90.7	50	49.7
고려대	45.1	94	12.5	49.2
중앙대	10	80	75	43.8
이화여대	11.1	88.9	50	40.3
경희대	10.5	78.9	50	37.5
건국대	12.5	100	25	37.5
숙명여대	0	50	50	25.0
동국대	0	50	25	18.8

※ 정보 제공 불성실 지수는 100-받은 점수(뒤에 표로 나옴) 로 반영되었음

서강대는 2013학년도 논술 및 구술면접 전형 분석에서 가장 문제점이 많은 대학으로 선정되었습니다. 대학 내용 출제 비율에서는 네 번째로 많은 대학이었지만 실제 분석 과정에서는 선정된 문제들 이외에도 3문제가 더 논란이 되었다가 마지막 평가에서 제외되어 비율이 낮아져서 비율보다 문제는 더 심각했습니다. 또 모든 문제가 본고사형으로 출제되었고 정보제공에 있어서는 가장 안 좋은 대학이었습니다. 기출문제 홈페이지 공개, 예시답안 혹은 출제의도 공개, 문항별 채점기준 및 정답률 공개 모두 하지 않았고 유일하게 해당 전형에 관한 기출문제만 제출하였는데 이마저도 인문계 영역에서는 사회과학·경제·경영·커뮤니케이션학부에 해당하는 자료는 빼고 일부만을 가장 늦게 보냈습니다. 구술면접에 있어서도 알바트로스 전형의 2단계에서 자연과학 및 공학 관련 분야 국어 지문 활용 심층면접이 40% 비율로 배정되어 진행되었지만 관련 문제를 제출하지 않았습니다. 각 영역에 대해서 구체적으로 살펴보겠습니다.

■ 자연계 논술 전형에서 37.4%, 구술면접 전형에서 27.8%가 대학 교과 수준에서 출제된 것으로 분석됨.

2013학년도 주요 13개 대학의 자연계 논술고사에 출제된 182문제를 전부 분석한 결과, 68문제(37.4%)가 대학 교과 수준에서 출제되었고, 고려대와 서울대의 구술면접 전형에 출제된 108문제를 분석한 결과, 30문제(27.8%)가 대학 교과 수준에서 출제되었음을 확인하였습니다. 이는 작년 2012학년도 수리 논술 분석 결과(54.8% 대학과정)이나 서울대 구술면접 분석 결과(50.9% 대학과정)와 비교한다면 일정 부분 개선된 면을 확인할 수 있었습니다. 그러나 연세대 70%, 고려대 67.5%, 홍익대 54.5%, 서강대 50%는 반수 이상의 문제를 여전히 대학 과정에서 출제하여 그 정도가 더욱 심각함이 드러났습니다.  특히 연세대는 작년에도 100% 문제를 대학과정에서 출제하였고, 서강대는 79%를 출제하였었는데 올해에도 큰 개선을 보여주지 못하였습니다.

[표] 2013학년도 13개 대학 자연계 논술전형 중 대학 내용 출제 문항수 및 비율

대학	논술 전형	수학 대학수준 문항수	과학 대학 수준 문항수				총 문항수	출제 비율 (%)
			물리	화학	생물	지구 과학
건국대	수시 논술우수자전형	1/3	0/2	0/2	0/1	-	1/8	12.5
경희대	수시2차 일반학생전형(토)	1/4	0/2	0/2	1/2	-	2/19	10.5
	수시2차 일반학생전형(일)	0/3	0/2	0/2	0/2	-
고려대	수시 일반전형(자연계A)	3/4	0/4	4/5	1/4	2/4	27/40	67.5
	수시 일반전형(자연계B)	4/4	3/4	5/5	5/6	-
동국대	수시2차 논술우수자전형	0/2	0/1	-	0/1	-	0/4	0
서강대	수시1차 일반논술전형 (화공생명/컴퓨터공/기계공)	4/9	-	-	-	-	9/18	50.0
	수시1차 일반논술전형 (자연과학/전자공학)	5/9	-	-	-	-
서울 시립대	수시 일반전형(자연계열 A)	1/11	-	-	-	-	7/21	33.3
	수시 일반전형(자연계열 B)	6/10	-	-	-	-
성균관대	수시2차 일반학생전형	3/5	0/2	1/3	1/3	-	5/13	38.5
숙명여대	수시2차 논술우수자전형	0/4	-	-	-	-	0/4	0
연세대	수시 일반전형	4/4	0/2	1/1	2/2	0/1	7/10	70.0
이화여대	수시 일반전형	1/9	-	-	-	-	1/9	11.1
중앙대	수시 논술형 (자연 Ⅰ)	0/4	-	-	0/1	-	1/10	10.0
	수시 논술형 (자연 Ⅱ)	0/3	-	-	1/2	-
한양대	수시2차 일반우수자전형(오전)	1/8	-	-	-	-	2/15	13.3
	수시2차 일반우수자전형(오후)	1/7	-	-	-	-
홍익대	수시1차 일반전형	6/11	-	-	-	-	6/11	54.5
총문항수		41/114	3/19	11/20	11/24	2/5	68/182	37.4
비율%		36.0	15.8	55.0	45.8	40.0

[표] 2013학년도 2개 대학 자연계 구술면접전형 중 대학 내용 출제 문항수 및 비율

대학	구술면접 전형	수학 대학수준 문항수	과학 대학 수준 문항수				총 문항수	출제 비율 (%)
			물리	화학	생물	지구 과학
고려대	수시 과학영재전형	1/5	0/3	0/6	3/5	1/3	5/22	22.7
서울대	수시 일반전형	3/6	0/8	4/9	7/10	2/10	25/86	29.0
	정시 일반전형	1/6	2/7	5/11	1/10	0/9
총		5/17	2/18	9/26	11/25	3/22	30/108	27.8
비율%		29.4	11.1	34.6	44.0	13.6

■ 자연계 논술 전형에서 89.0%, 구술면접 전형에서 91.7%가 문제풀이와 정답을 요구하는 본고사 유형으로 출제된 것으로 분석됨.

또한 2013학년도 주요 13개 대학의 자연계 논술고사에 출제된 182문제 가운데 162문제(89.0%)가 본고사 유형으로 출제되었고, 고려대와 서울대의 구술면접 전형에 출제된 108문제 중에서는 99문제(91.7%)가 본고사 형식으로 출제되고 있는 것을 확인하였습니다. 이는 작년 2012학년도 수리 논술 분석 결과(100% 본고사형)이나 서울대 구술면접 분석 결과(80.7% 본고사형)와 비교한다면 논술 전형에서는 개선의 정도가 거의 없었 고 구술면접에서는 오히려 악화되었다고 볼 수 있습니다.

현 정부 들어서 논술가이드라인이 폐지되고 대입이 자율화될 당시에 대교협은 “논술고사가 지필고사로 변질될 가능성은 없으며 대학의 양심을 믿어 달라(손병두 당시 회장)”고 밝혔으며, 2008년 2월에는 대교협 이사회 의결을 통해 본고사 형식의 시험이 되지 않도록 할 것임을 확인한 바 있지만, 이런 내용이 현실에서는 전혀 지켜지고 있지 않음이 여실히 드러난 것입니다.

대학	논술 전형	수학 본고사형 문항수	과학 본고사형 문항수				총 문항수	출제 비율 (%)
			물리	화학	생물	지구 과학
건국대	수시 논술우수자전형	3/3	2/2	2/2	1/1	-	8/8	100
경희대	수시2차 일반학생전형(토)	4/4	2/2	1/2	1/2	-	15/19	78.9
	수시2차 일반학생전형(일)	3/3	2/2	1/2	1/2	-
고려대	수시 일반전형(자연계A)	4/4	4/4	5/5	3/4	3/4	37/40	92.5
	수시 일반전형(자연계B)	4/4	4/4	4/5	6/6	-
동국대	수시2차 논술우수자전형	2/2	0/1	-	0/1	-	2/4	50.0
서강대	수시1차 일반논술전형 (화공생명/컴퓨터공/기계공)	9/9	-	-	-	-	18/18	100
	수시1차 일반논술전형 (자연과학/전자공학)	9/9	-	-	-	-
서울 시립대	수시 일반전형(자연계열 A)	11/11	-	-	-	-	21/21	100
	수시 일반전형(자연계열 B)	10/10	-	-	-	-
성균관대	수시2차 일반학생전형	5/5	2/2	3/3	2/3	-	12/13	92.3
숙명여대	수시2차 논술우수자전형	2/4	-	-	-	-	2/4	50.0
연세대	수시 일반전형	4/4	1/2	0/1	0/2	1/1	6/10	60.0
이화여대	수시 일반전형	8/9	-	-	-	-	8/9	88.9
중앙대	수시 논술형 (자연 Ⅰ)	4/4	-	-	0/1	-	8/10	80.0
	수시 논술형 (자연 Ⅱ)	3/3	-	-	1/2	-
한양대	수시2차 일반우수자전형(오전)	8/8	-	-	-	-	15/15	100
	수시2차 일반우수자전형(오후)	7/7	-	-	-	-
홍익대	수시1차 일반전형	10/11	-	-	-	-	10/11	90.9
총문항수 비율%		110/114 96.5	17/19 89.5	16/20 80.0	15/24 62.5	4/5 80.0	162/182	89.0

[표] 2013학년도 자연계 13개 대학 논술전형 중 본고사형 문항수 및 비율

[표] 2013학년도 2개 대학 자연계 구술면접전형 중 본고사형 출제 문항수 및 비율

대학	구술면접 전형	수학 본고사형 문항수	과학 본고사형 문항수				총 문항수	출제 비율 (%)
			물리	화학	생물	지구 과학
고려대	수시 과학영재전형	5/5	2/3	6/6	5/5	3/3	21/22	95.5
서울대	수시 일반전형	6/6	7/8	9/9	9/10	8/10	78/86	90.7
	정시 일반전형	6/6	7/7	10/11	9/10	7/9
총문항수 비율%		17/17 100	16/18 88.9	25/26 96.2	23/25 92.0	18/22 81.8	99/108	91.7

■ 인문계 논술 시험 : 15개 대학 중 7개 대학에서 영어 제시문 또는 수학 문제 출제

또한 해당 대학들의 인문계 논술 시험을 분석한 결과, 과거 논술고사 가이드라인에서 금지되었던 영어 제시문을 출제한 학교가 총 3곳(경희대, 이화여대, 한국외대)이었으며, 수학 문제를 인문계 논술에서 출제한 학교도 총 6곳(건국대, 경희대, 고려대, 이화여대, 중앙대, 한양대)에 이르는 것으로 조사되었습니다. 이 중 경희대와 이화여대에서는 영어제시문과 수학 문제가 모두 출제되었습니다.

2005년 교육인적자원부는 ‘대학별 논술고사 가이드라인’을 제시하면서 논술고사에서 영어 제시문을 내거나 수학/과학 관련 풀이과정 또는 정답이 있는 문항을 출제할 경우, 이를 본고사로 간주하여 강력한 행정적 ‧ 재정적 제재를 받을 것이라고 밝힌 바 있습니다. 하지만 대입 자율화가 확대되면서 2009년부터 논술고사 가이드라인이 폐지되었고, 그 이후 각 대학은 이런 상황을 틈타 변별력을 높이기 위하여 다시 영어 제시문과 수학 문제를 출제하기 시작하였습니다. 이런 경향이 점차 확대되자 정부는 뒤늦게 2012년 8월, 교과부와 대교협을 통해 「대입논술-공교육 연계 강화」방안을 내놓고 인문 논술에서도 영어 및 난해한 지문이 반영되지 않을 계획이라고 밝혔습니다. 하지만 2013학년도 인문 논술에서도 여전히 영어 지문과 수학문제가 출제된 것으로 조사되어 대학들이 정부와 대교협의 방침을 무시하는 결과를 보였습니다.

■ 구술면접 분석을 위해 자료를 요청한 7개 대학 중 고려대와 서울대를 제외한 모든 대학이 자료 제출 거부함

작년 구술면접 전형에 대한 분석에서도 대학들이 기출문제를 제출하지 못하여 제대로 된 결과를 내 놓을 수 없었고, 올해 분석에서도 구술면접 전형은 서울대와 고려대만이 문제를 제출하였습니다. 특기자 전형이 없는 학교를 제외한 서강대, 성균관대, 연세대, 중앙대, 한양대는 특별한 이유 없이 문제 제출을 하지 않은 것입니다.

[표] 정보 공개 관련 각 대학 현황

(각 항목당 25점씩 배점함)

대학명		기출문제 홈페이지 공개 (2013년 3월 19일 기준)	예시답안 혹은 출제의도 공개	국회제출자료 요구		점수
				문항별 채점기준 및 정답률 공개	해당 전형 제출 여부
서강대	수시	×	×	×	○	12.5
	알바트로스	×	×	×	×
성균관대	수시	×	×	×	○	12.5
	특기자	×	×	×	×
중앙대	논술	×	×	○	○	25
	과학인재	×	×	×	×
한양대	논술	×	×	○	○	25
	수리과학	×	×	×	×
경희대		×	×	○	○	50
서울대	정시	×	×	○	○	50
	수시	×	×	○	○
서울시립대		×	×	○	○	50
숙명여대		×	×	○	○	50
연세대	수시	○	○	○	○	50
	과학인재	×	×	×	×
이화여대		○	×	○	○	50
건국대		○	×	○	○	75
동국대		○	×	○	○	75
고려대	논술	○	○	○	○	87.5
	특기자전형	○	○	×	○

(○:제출 및 공개, ×:미제출 및 미공개)

기출문제 공개는 수험생 입장에서 보면 너무나 당연히 시행되어야할 가장 기본적인 조치입니다. 그럼에도 불구하고 대학이 구술면접 기출문제 제출조차 꺼리고 있는 것은 고교교육과정을 벗어난 본고사 방식의 출제가 대학의 구술면접전형에서 보편화되어있을 가능성을 시사하는 것입니다.

수험생들을 위한 최소한의 배려와 성의 있는 태도를 촉구합니다. 앞으로는 이런 대학의 태도를 바로 잡을 수 있는 강력한 조치가 필요할 것입니다. 그렇지 않으면 오히려 성실하게 국회와 사회의 요구에 응해서 성실히 자료 제출을 한 대학들이 더 문제 있는 대학으로 오인 될 수 있기 때문입니다.

■ 공교육정상화촉진특별법 제정을 통해 2014학년도 입시부터는 실효성 있는 규제가 이루어져야 함.

이상과 같은 대학들의 대학별 논술고사 출제 행태는, 단지 학생들의 사교육이나 입시 부담을 가중시키는 것으로 끝나는 것이 아니라, 현행 고등교육법 시행령에 비추어 볼 때, 불법적인 행동이기까지 하다는 점입니다. 그 근거는 이렇습니다. 고교 교육과정을 넘어서 대학 교육과정에서 논술고사를 출제하고 정답을 요구하는 본고사형 문제풀이 방식으로 시험을 출제한 것은, △2012년 대학별 고사와 관련하여, 고등교육법 시행령 제31조 제1항(학생의 선발), 제33조 제2항(대학입학전형시행계획의 수립 등), 제35조 제2항(입학전형자료)을 위반한 것이며, 동시에 △대학교육협의회의 ‘대학입학전형 기본사항’도 위반한 것입니다.

고등교육법 시행령 제 31조 1항에 따르면, “대학의 장이 입학자를 선발할 때는 초중등 교육이 교육 본래의 목적에 따라 운영되는 것을 도모하도록 하여야한다”고 적시하고 있습니다. 또한 제33조(대학입학전형시행계획의 수립 등) 2항을 보면, “대학의 장은 대학입학전형시행계획을 수립함에 있어서 학교 협의체가 제 32조에 따라 대학입학전형기본사항을 수립하여 공표한 경우에는 이를 준수하여야 한다”, 라고 적시하고 있으며, 제 35조 (입학전형자료) 2항을 따르면, “논술 등 필답고사를 시행하는 경우 초중등 교육이 추구하는 본래의 목적을 훼손하지 아니하도록 운영하여야 한다”, 라고 밝히고 있습니다.

대교협의 대학입학전형의 기본 방향과 원칙을 보면, 초중등 교육 정상화 및 공정하고 합리적인 학생 선발을 위해 기여입학제, 고교 등급제, 본고사는 실시하지 않음이라 밝히고 있으며, 08년 2월 4일 대교협은 제 135차 이사회를 열고, ‘대학은 수험생과 학부모의 불안 및 사교육비 증가 등의 우려를 감안하여 과거 국, 영, 주 중심의 지필고사와 같은 본고사 형태의 시험이 되지 않도록 함’을 의결했습니다.

이런 불법적 상황이 분명함에도 정부는 이들 대학에 시정 명령을 내리지 않고 있으며, 대교협 또한 해당 회원 대학의 불법적 행태를 바로잡거나 징계하지 않음으로 스스로가 만든 규칙을 무력화시키는 일을 자초하고 있습니다.

따라서 우리 단체는 이와 관련된 문제를 바로잡기 위해 해당 대학이 즉각 2014년 대학별 논술고사 출제를 할 때 고등교육법 시행령을 준수할 것을 촉구합니다. 무엇보다 주무 관청인 교육부가 조속한 시일 내에 해당 대학들에 시정 명령을 내려야합니다. 현행 법률에 따르면 법을 위반한 해당 대학들을 검찰에 고발하기 위해서는 사전에 교과부가 해당 대학들에 대해 시정명령을 내리는 것이 선행되어야하는 바(근거: 고등교육법 제60조, 제64조 제2항 제3호), 정부는 2013년 대학별 수리논술고사 내용을 분석하여 발표한 우리단체의 자료를 토대로, 해당 대학들에게 2014년 대학별 논술고사 출제가 완료되기 전에 시정 명령을 내려야합니다.

제60조 (시정 또는 변경 명령)

① 교육과학기술부장관은 학교가 시설, 설비, 수업, 학사(學事), 그 밖의 사항에 관하여 교육 관계 법령 또는 이에 따른 명령이나 학칙을 위반하면 기간을 정하여 학교의 설립자·경영자 또는 학교의 장에게 그 시정이나 변경을 명할 수 있다.

② 교육과학기술부장관은 제1항에 따른 시정 또는 변경 명령을 받은 자가 정당한 사유 없이 지정된 기간에 이를 이행하지 아니하면 대통령령으로 정하는 바에 따라 그 위반행위를 취소 또는 정지하거나 그 학교의 학생정원 감축, 학과 폐지 또는 학생 모집정지 등의 조치를 할 수 있다.[전문개정 2011.7.21.]

문제는 이와 같은 규제의 방법은 있지만 그동안 교육과학기술부나 대학교육협의회에서 잘못된 입시 문제 출제에 대해 규제하려는 노력을 하고 있지 않았다는 것입니다.

이제는 그 보다 더 근본적인 해결방안으로 앞으로 제정될 공교육정상화촉진 특별법에 이와 같은 사항을 정확히 담아야 합니다. 이 법은 공교육 영역에서 선행 사교육을 유발시키는 요인을 제거하는데 그 취지가 있으며, 바로 대입 논술 전형에서 대학 과정의 문제를 출제하는 것은 이 법과 정면으로 배치되는 것입니다. 따라서 이 법의 제정을 통해 지금까지 있지만 제대로 실효성을 거두지 못하고 있는 관련법들을 보완하여 철저하게 대입 논술 전형의 문제가 규제되도록 해야 합니다.

■ 우리의 요구

1. 고교 교육과정 바깥의 범위의 내용을 본고사 형태로 담아 자연계 영역 논술고사와 구술면접 등을 실시하여 고등교육법 시행령을 위반한 대학들은 즉각 2014년 대학별 논술 및 구술면접 고사 출제 과정에서 △대학 교재 내용에서 출제하는 것을 중지하고, △본고사 시험을 중지해야합니다. 또 고등학교 교육과정 내의 내용과 기호가 다루어졌는지에 대한 현직 교사 또는 교육과정을 잘 알고 있는 전문가들의 검토가 보다 세밀하게 이루어져야 합니다.

2. 대학별 인문 논술 시험의 경우에도 영어 지문 및 난해한 지문은 없애야하며, 전공 특성상 수학을 필요로 하지 않는 대부분의 학과에서, 인문 논술 고사에 수학 시험을 출제해서는 안 됩니다.

3. 대학은 논술 및 구술전형과 관련된 기출문제, 예시답안, 지문해설 등과 같은 정보를 정확히 홈페이지에 밝히고 문제 분석을 위한 요구에 적극 협조해야 합니다.

4. 관계 당국은 매년 출제 문항에 대한 전문가들의 의견과 시험을 치룬 학생들의 현장 설문을  종합하여 각 대학들의 사교육 영향 평가를 실시하고 그 결과를 대학지원과 연계하는 정책을 추진해 대학들이 초중등 교육 정상화를 해치는 일이 없도록 해야 할 것입니다.

5. 정부는 이번 2013년 대학별 수리논술고사 출제시 고등교육법 시행령을 위반한 대학들에 대해서, 2014년 수리논술 고사 출제가 완료되기 전, 시정 명령을 내려야합니다. 또 근본적인 해결을 위하여 공교육정상화촉진특별법이 빨리 제정되어야 하며 대입 논술 및 구술전형에서 대학 과정의 문제가 출제되지 못하도록 실효성 있는 규제가 이루어져야 합니다.

6. 단기적으로는 공교육정상화 촉진 특별법 제정 등을 통해 고교교육과정을 벗어난 대학의 시험을 규제해 나가야하지만, 장기적으로는 대학별 논술고사 등을 폐지하고 고교의 자체 평가를 토대로 한 대학입학전형을 도입 실시해야합니다.

※ 별첨 : 각 영역에서 고등학교 교육과정을 벗어나거나 부적합하게 제시문이 출제된 예

■ 인문계 영역

1. 제시문의 출처나 내용이 어려운 예

건국대 - 로버트 스턴버그의 「인지심리학」, 경희대 - 장유의 「설맹장논변(設孟莊論辯)」『국역 계곡집Ⅰ』, 서강대 - 이매뉴얼 월러스틴의 「유럽적 보편주의」, 토스타인 베블렌의 「유한계급론」, 서울시립대 - □장자(莊子)□의 「제물론(齊物論)」, 존 스튜어트 밀의 『공리주의』, 『묵자』제46「경주편(耕柱篇)」, 애덤 스미스의 『국부론』, 이화여대 - 존 롤즈(John Rawls)의 『만민법(The Law of Peoples)』, 한국외대 - Heidegger의 「Being and Time」, Sophocles의 Antigone, 유르겐 하버마스의 「의사소통행위이론」 등의 내용은 학생들이 대학교육과정의 선행지식이 있을 경우 유리하거나 고교 교육과정을 통해 쉽게 접근하기 어려운 지문들이다.

특히 하버마스의 의사소통행위이론에 관련된 문제의 경우 단 6줄만으로 이 이론의 관점을 파악해야하는데 대학 재학 중인 학생들도 한 번에 이해하기 어려운 이 이론을 요약의 수준도 아닌 관점까지 파악하여 다른 제시문에 적용 및 해결방안을 도출하라는 것은 고교 수준을 벗어난 무리한 출제로 보인다.

<보기> 한국외대(중국어·사회과학) 제시문과 문제

2. 영어 제시문에서 어휘나 문장구조의 난이도가 높아 독해가 어려운 예

한국외대의 경우 출처가 교과서가 아닌 제시문의 경우에는 난이도가 높았다. 우선 문장구조가 복잡하여 학생들의 독해에 어려움을 주는 제시문이 있었다. 특히 아래 <보기1>은 그 중 하나를 예를 든 것인데 한 개의 문장이 전체 제시문의 2/3이상 분량에 걸쳐 있으면서 복잡한 겹문장으로 구성되어 있는 것을 볼 수 있다.

<보기1> 한국외대 ‘일본어·상경·글로벌경영’ 제시문A

The view has been gaining widespread acceptance that corporate officials and labor leaders have a social responsibility that goes beyond serving the interest of their stockholders or their members. This view shows a fundamental misconception of the character and nature of a free economy. In such an economy, there is one and only one social responsibility of business－to use its resources and engage in activities designed to increase its profits so long as it stays within the rules of the game, which is to say, engages in open and free competition, without deception or fraud. No other responsibility of business takes priority.

Milton Friedman, Capitalism and Freedom

또한 생소한 어휘에 대한 주석이 달려있기는 하지만 오히려 주석이 달려있지 않은 어휘가 어려워 독해에 어려움을 겪을 수 있는 것으로 분석되었다. 「Climate Change and the Kyoto Protocol」에서 ‘emission: (빛・열・가스 등의) 배출’의 경우에도 일상어가 아닌 과학 분야 전문 어휘임에도 주석이 달려있지 않은 채로 두 번이나 반복하여 제시되었다.

■ 생물 대학과정 출제한 부분

▶ 2013학년도 고려대 과학영재전형 (생물) 1-(b)문항

1-(b)문항

(b) 세포내 ATP 농도에 비하여 AMP의 농도가 증가하면 AMP는 상반된 작용을 하는 효소들의 알로스테릭 부위에 결합하여 활성에 영향을 준다. 어느 대사 과정에 관여하는 효소들의 활성에 어떠한 영향을 주는지 추론하시오.

(b) 문항은 고등학교 교육과정으로 풀 수 없다. 일단 수능에서 알로스테릭 부위에 대한 언급은 7차 교육과정에서 한 번도 나온 적이 없다. (b) 문항의 알로스테릭 부위는 하이탑같은 시중 최상위 학생들을 위한 어려운 문제집에 참고로 적혀있을 뿐이다. 거기에 AMP 농도에 의해 영향을 받는 알로스테릭 부위를 가진 효소에 대한 설명은 대학 생물(생화학 등)을 공부해야 자세히 대답할 수 있다. 즉, 일반계고 학생은 (b) 문항을 답하기 매우 어렵다. (아래에 첨부한 답안처럼은 절대 대답할 수 없다.)

참고1. 생명 생물의 과학 7판(일명 사자책)의 그림 추가

(b) 문항을 답하려면 다음과 같이 대답해야 한다. 포도당은 hexokinase에 의해 glucose 6-phosphate로 전환되고 G-6-P는 phosphohexose isomerase-1에 의해 fructose 6-phosphate로 되고 F-6-P는 phospho-fructokinase-1에 의해 fructose 1,6-bisphosphate로 전환된다. 여기서 PFK-1은 당신생의 조절의 핵심이 되는 알로스테릭 효소이다. 해당과정에서 F-6-P가 많이 남을 경우 PFK-2는 ATP를 사용하여 F-2,6BP로 전환되는데 이 F-2,6BP는 PFK-1의 강력한 촉진제이자 당신생합성에 쓰이는 F-1,6-Bpase의 억제제이다. 이외에도 PFK-1은 AMP, ADP, 인슐린 등으로 촉진되어 해당과정을 활발히 하며 ATP, 시트르산, 글루카곤에 의해 억제되어 해당과정을 방해한다.

▶고려대학교 수시 논술 자연A 생물 © 문항

(c) 미토콘드리아는 생명활동에 필요한 에너지를 생성하는 발전소이다. 제시문 (라)의 미토콘드리아 전자 전달계에 의해 형성된 수소 이온 농도의 차이는 화학 삼투 현상을 통하여 ATP를 생성하는 데 이용된다. ATP를 직접 생성하는 양성자 펌프와 위(stomach)를 산성화시키는 양성자 펌프를 비교 설명하시오.

문제는 위의 벽세포에서 작용하는 H-K pump인데... 이것에 대해서는 일반 생물학 책에도 사실 정확하게 나와 있지 않다. 일반 생물학보다 더 전공적으로 들어가서 “인체 생리학”을 중점으로 공부해야 정확히 알 수 있다.

<대학교재, 인체 생리학>

■ 화학 대학과정 출제한 부분

▶고려대 자연B

(가)

화학 결합의 종류에는 크게 공유 결합, 이온 결합, 금속 결합 그리고 배위 결합(혹은 배위 공유 결합)이 있다. 특히 한쪽 원자가 비공유 전자쌍을 일방적으로 제공하여 이루어지는 결합을 배위 결합이라고 한다. 이러한 배위 결합은 다양한 화합물에서 발견되며, 그 중 가장 대표적인 것이 금속을 포함하는 배위 화합물들로 착물이라고도 한다. 대부분의 착물은 그 중심 금속 이온에 분자(CO, NH3, H2O, 피리딘 등) 혹은 이온(Br-, Cl-, H-, CO32-, OH- 등)이 전자쌍을 제공하면서 이루어지는데, 용액 내에서 생성된 착물은 이온 형태나 중성 상태, 혹은 고체 상태로 존재한다. 이때 중심 금속과 배위 결합을 이루는 분자 혹은 이온들을 리간드라고 한다. 이러한 착물들은 다양한 종류의 구조로 존재할 수 있는데 그 중 가장 대표적인 구조가 그림 1의 팔면체와 사각평면 구조이다.

A.	B.

그림 1. 대표적인 착물의 구조: 팔면체(A)와 사각평면(B)

(나)

리간드는 배위 결합으로 이루어진 착물의 중심 금속 이온 주위에 결합하고 있는 분자나 이온을 의미한다. 이들이 리간드로 작용하기 위해서는 하나의 원자가 반드시 한 개 이상의 비공유 전자쌍을 가지고 있어야 하고, 이들 중 한 개의 전자쌍만 배위 결합에 참여해야 한다. 그리고 리간드는 중심 금속과 안정한 배위 결합을 하고 있기 때문에 용액 상에서 쉽게 해리되지 않는다. 특히 리간드들 가운데 중심 금속에 한 개의 배위 결합을 이루는 경우를 한 자리 리간드라 한다. 반면에 크기가 큰 분자들은 한 개 이상의 원자에서 배위 결합이 가능하다. 가령 에틸렌다이아민(NH2-CH2-CH2-NH2)과 같이 두 개의 배위 결합이 가능한 리간드를 두 자리 리간드라 하고, 다이에틸렌트라이아민(NH2-CH2-CH2-NH-CH2-CH2-NH2)과 같이 세 개의 배위결합이 가능한 리간드를 세 자리 리간드라 한다(그림 2). 하나의 중심 금속이 두 자리 또는 그 이상의 리간드로 배위된 착물을 킬레이트라고 부르는데, 이들 킬레이트는 매우 안정하다. 또한 킬레이트를 형성할 수 있는 리간드를 킬레이트 리간드라 하고, 킬레이트를 형성할 때 킬레이트 리간드는 중심 금속과 고리 모양 구조를 형성한다(그림 3).

A.	B.

암모니아 (NH3)                    에틸렌다이아민 (NH2-CH2-CH2-NH2)

C.

다이에틸렌트라이아민 (NH2-CH2-CH2-NH-CH2-CH2-NH2)

그림 2. 한 자리 리간드(A), 두 자리 리간드(B), 그리고 세 자리 리간드(C)의 예

그림 3. 에틸렌다이아민과 코발트 금속으로 형성된 킬레이트

(다)

탄소 화합물과 마찬가지로 착물도 그 구조에 따라 다양한 형태의 이성질체를 갖는다. 이성질체란 분자식은 같으나 구조식이 다른 두 가지 이상의 물질로서 구조와 물리적 성질이 서로 다른 화합물을 말한다. 특히 배위 결합을 절단하지 않고는 서로 전환되지 못하는 경우를 기하 이성질체라 한다. 착물에서 동종의 리간드가 인접한 방향에서 배위 결합을 하고 있는 경우를 시스(cis)형이라 하고, 중심 금속의 반대 방향으로 배위 결합을 하고 있는 경우를 트랜스(trans)형이라 한다(그림 4).

A.                                        B.

M =  중심 금속

그림 4. 팔면체 구조를 가지는 착물의 기하이성질체: 시스형(A)과 트랜스형(B)

(a) Co3+와 물(H2O)이 반응하면 Co(H2O)63+를 형성한다. 제시문 (가)와 (나)를 근거로 이 반응이 루이스 산-염기 반응임을 논술하시오.

(b) 생체 내에서 대표적인 착물은 헤모글로빈이다. 헤모글로빈은 적혈구 속에서 산소와 이산화탄소를 운반하는 복합 단백질로 네 개의 글로빈 단백질과 철(Fe)을 포함하고 있는 네 개의 헴(heme) 색소로 이루어져있다. 헴 색소에는 포르피린이라는 평면의 네 자리 리간드가 포함되고, 포르피린의 질소 원자 네 개는 철(Fe) 이온과 배위 결합을 한다. 또한 헴은 아래 그림 5와 같이 Fe-N 배위 결합을 통하여 글로빈 단백질에 결합되어 헤모글로빈을 형성한다. 헤모글로빈의 철(Fe)이 산소(O2)와 배위 결합하여 산소헤모글로빈을 만들고 생체 내에서 산소를 운반한다. 산소헤모글로빈에 존재하는 철(Fe)의 산화수를 결정하고 그 근거를 설명하시오.

A.	B.

그림 5. 포르피린(A)과 산소헤모글로빈(B)

(c) Pt(NH3)2(OH)2는 사각평면 형태의 착물이다. 이 화합물에 두 자리 리간드인 에틸렌다이아민을 같은 몰수로 첨가하면 치환반응은 일어나지만 킬레이트가 형성되지 않는다. 이 착물의 구조를 예측하고 설명하시오.

(d) 에틸렌다이아민(NH2-CH2-CH2-NH2)과 마찬가지로 프로필렌다이아민(NH2-CH2-CH2-CH2-NH2)은 두 자리 리간드이다. 특별한 경우를 제외한다면, 프로필렌다이아민이 킬레이트를 이룰 경우 에틸렌다이아민이 형성하는 킬레이트보다 더 안정하다. 그 이유를 설명하시오.

(e) 화학반응에서 무질서도의 척도는 엔트로피로 나타낸다. 질서 있는 상태에서 무질서한 상태로 되는 것은 엔트로피가 작은 상태에서 큰 상태로 되는 것을 뜻하고, 반응의 엔트로피 변화는 무질서도의 변화를 통하여  쉽게 예측될 수 있다. 일반적으로 엔트로피가 증가하는 방향으로 반응이 유리하다. 예를 들어 다음의 화학 반응식을 보면 킬레이트를 포함하는 반응의 평형상수([eqn: K])가 그렇지 않은 경우보다 큼을 알 수 있다. 그 이유를 논술하시오.

[Cd(H2O)6]2+([eqn: aq]) + en([eqn: aq]) ⇄ [Cd(en)(H2O)4]2+([eqn: aq]) + 2H2O([eqn: ell])	log [eqn: K] = 5.84

(en = 에틸렌다이아민)

[Cd(H2O)6]2+([eqn: aq]) + 2NH3([eqn: aq]) ⇄ [Cd(NH3)2(H2O)4]2+([eqn: aq]) + 2H2O([eqn: ell])          log [eqn: K] = 4.95

고교 과정에서 전혀 다루지 않는 배위화합물이 출제되었다. 루이스  산-염기는 고교 교육과정에서 다루지 않고 있는 내용이며, 착물, 리간드에 관련된 내용은 6차 교육과정에 포함되었다가 7차 교육과정에서 빠진 내용이다. 따라서 심화내용으로 이러한 내용을 다룬 수업이나 교재를 접해보지 않았던 학생들에게는 다소 생소하여 어렵게 느껴질 문제이다. (a)는 7차 교육과정에서는 루이스 산-염기 정의를 다루지 않는다. (b)는 생소하나 포르피린의 구조와 배위 형태를 통해서 철의 산화수를 결정 할 수 있다.하지마나 쉽지 않을 것이다.(c)는 생소한 과학 내용이며 이성질체, 치환반응과 같은 학습 개념을 토대로 정답을 찾아내야 하며 (d)는 여러 자리 리간드를 학습하지 않은 상태에서 제시된 두 리간드의 특성을 비교하도록 하는 것이며 학생들에게 쉽지 않다.(e)는 킬레이트를 포함하는 배위화합물 형성과 엔트로피의 변화의 관계로 대학 무기 화학에서 다루는 내용이다.

▶ 2013 서울대 정시

[문제 1] F(플루오르)는 지구 지각에서 13번째로 풍부한 원소로 매우 강한 산화제이므로 F-(플루오르화 이온) 상태인 CaF2(플루오르화 칼슘) 등과 같은 이온성 고체로 주로 존재한다.

1-1. 이온성 고체인 CaF2(플루오르화 칼슘)의 물에 대한 용해도는 0.02 g/L로 매우 작다. 상온에서 CaF2 포화 용액의 칼슘 이온과 플루오르화 이온의   몰 농도를 구하라.

CaF2(s) ⇌ Ca2+(aq) + 2F-(aq)

이 용해도 평형의 평형 상수(K)는 4.0 × 10-11이다.

1-2. 상온에서 AgCl(염화 은)의 물에 대한 용해도도 역시 매우 작다. CaF2 수용액과 AgCl 수용액에 산을 첨가하여 pH를 낮추면 각각의 용해도가 어떻게 변화할 것인지 설명하라.

1-3. 상온에서 NaF(플루오르화 나트륨)과 NaCl(염화 나트륨) 각각 0.1 M 수용액의 OH-(수산화 이온) 농도를 구하라.

HF와 HCl의 이온화 상수(Ka)는 각각 7.0 × 10-4와 1.0 × 107이다.

1-4. 플루오르의 동위 원소 중 하나인 [eqn: bold{RM {}^18 _{````9}`F}]는 양전자와 중성미자를 방출하면서 붕괴되는 특성을 가지고 있어 의학 진단에 사용되는 양전자 방출 단층 촬영법(Positron Emission Tomography, PET)의 중요한 진단 시약에 사용된다. 핵붕괴 전후의 원자 질량수와 원자 번호의 합이 보존된다는 사실을 고려하여, 이 동위 원소가 붕괴될 때 생성되는 핵종(원자핵의 종)은 무엇인지 설명하라. 또한 [eqn: bold{RM {}^18 _{````9}`F}]의 약 3%는 양전자를 방출하지 않는데, 원자핵 주위의 전자가 원자핵에 의해 포획되어 양성자가 중성자로 바뀌면서 중성미자만을 방출한다. 이 경우 생성되는 핵종은 무엇인지 설명하라.  (양전자([eqn: bold{It{} _{1} ^{0} `e ^+ }])는 전자([eqn: bold{It{} _{-1} ^{```````0} `e ^-}])와 전하의 부호만이 반대인 입자이고 중성미자(ν)는 고려하지 않아도 된다.)

1-5. 탄소와 플루오르로만 이루어진 테플론(Teflon, 폴리테트라플루오로에틸렌)은 거의 완벽에 가까운 비활성 물질이다. 탄소와 수소로만 이루어진 폴리에틸렌과는 달리 C-C 결합을 끊을 수 있는 반응조건에서도 테플론은 반응하지 않는다. 그 이유를 설명하라. (연속적인 C-C 결합으로 형성된 고분자 사슬에 결합되어 있는 플루오르 원자의 크기는 수소의 약 2배임을 고려하라.)

[문제 2] 다음은 물의 상평형 그림이다. 특히 고체-액체 융해 곡선의 기울기가 아주 큰 음수로 나타나게 된다. 이는 물 분자들이 고체를 형성할 때 효과적인 수소 결합을 이루기 위하여 특정한 기하 구조를 형성하기 때문이다. 따라서 빈 공간이 생기게 되어 얼음의 밀도가 물보다 낮아지게 된다. 그런데 실제로 압력 변화에 따른 밀도 변화량이 적기 때문에 기울기가 아주 크게 된다.

[주의!]

문제지에는 아무런 표시를 하지 말고 연습지를 이용하라.

2-1. 설탕(Sucrose)이 2 % 정도 포함되어 있는 단풍나무 수액으로부터 물을 제거하여 단풍나무 시럽을 만드는 과정을 생각해 보자. 수액의 상평형 그림이 순수한 물에 비하여 어떻게 변하는지 설명하라.

2-2. 캐나다의 전통적인 시럽(66 % 설탕 용액) 제조법은 수액을 얼려서 얼음을 제거하는 방법이다. 시럽의 어는점과 끓는점을 구하여 우리나라의 추운 겨울 날씨에서도 이 방법이 가능할지 결정하라.

(설탕의 분자량 = 342 g/mol, 물의 몰랄 오름 상수 kb = 0.52 ℃ ․ kg/mol,

물의 몰랄 내림 상수 kf = 1.86 ℃ ․ kg/mol)

2-3. 수액을 끓여서 농축하는 방법이 에너지가 소모되기는 하지만 시간을 절약할 수 있기 때문에 최근에는 더 많이 사용되고 있다. 단풍나무 수액 10 kg을 끓여서 농축하여 시럽을 만들 경우 필요한 열에너지를 구하라.

(물의 증발열은 40.79 kJ/mol)

2-4. 친구들이 갑자기 찾아온다는 연락을 받고, 탄산음료라도 사 놓을 생각에 편의점에 가보니 마침 시원하게 냉장된 것이 없다고 했다. 할 수 없이 탄산음료를 사서 급히 냉각시키려고 한 시간 정도 냉동실에 넣어 놓았다. 친구들이 도착하여 음료를 꺼내 살짝 흔들어 보니 다행히 얼지 않고 출렁거리는 액체 상태임을 느낄 수 있었다. 그런데, 음료수 캔을 따는 순간 캔 속의 음료가 순간적으로 꽁꽁 얼어버리는 것이 아닌가. 어떻게 이런 일이 생길 수 있는지 상평형 그림을 이용하여 이유를 설명하여 보라.

(분석)

전체적으로 고등학교교육과정인 것처럼 보이나 대학교육과정을 들어야 풀 수 있는 문제가 많이 포함되었다. [문제1]은 대학 [분석화학]의 ‘용해평형’단원에서 나오는 내용을 다루고 있다. 따라서 학생들이 생소하고 어렵게 느꼈을 것이다.

·1-1문항은 출제의도에 제시한 것과 같이 ‘화학 평형 법칙’을 통해서 계산하는 문항이지만 실제로 난용성 이온성 고체의 용해 평형은 고등학교 교과서에서 다루지 않으며 [분석화학]에 등장한다.

·1-2 문항은 화학Ⅱ 단원의 ‘평형이동-르샤틀리에의 원리’를 정확히 학습했다면 해결 가능성이 있지만 용해 평형과 산-염기 평형을 동시에 고려해야 한다는 점에서 고등학생들에게는 매우 어려운 수준이다.

·1-4는 동위원소 핵붕괴는 7차 화학과 교육과정에서는 다루지 않는다. 만일 대학에서 다룬다면 물리학에서 다루는 내용이다.

·1-5는 화학 Ⅰ에서 학습한 ‘탄소화합물’에 해당하지만 문제가 원하는 답은 [유기화학]에서 다루는 내용이며, 따라서 학생들이 명쾌하게 답하지 못했을 것이다.

[문제2]는 화학Ⅱ의 상평형, 묽은 용액의 성질, 반응열 등의 내용을 토대로 해결할 수 있으나, 문제요지를 파악한 후 계산을 해야 하는 문제라 제한된 시간 내에 해결하는데 다소 어려울 수 있다. 문제2는 ‘용액’ 단원에서 다루는 몰랄농도, 어는점 내림, 끓는점 오름 등의 개념을 학습하였으면 해결할 수 있는 문항이다.

■ 수학 영역

▶서강대 자연계열 Ⅰ

자연계열 Ⅰ. 2번문제

해설 :2-1, 2-2

제시문에서 나타난 점과 직선과의 거리 구하는 공식은 고등학교 과정에서 배우고 있어서 직접 증명하는데 있어 고등학교과정내에서 어렵지 않게 풀릴 것이다. 하지만 선행학습을 통해 Hesse의 표준형 원리를 알고 있다면 복잡한 계산과정을 생략가능하게 되고 증명하는데 있어 더 수월할 수 있다.

대학 2~3학년 과정에서 배우는 Hesse의 표준형으로 원점과 직선과의 거리를 좀더 엄밀하게 구할 수 있고 그 원리를 파악할 수 있다. 특히 2-1 문항에서 원점이 아닌 임의의 점과 직선과의 거리를 증명하는 과정에서 Hesse의 표준형을 이용하면 쉽게 증명이 가능하다.  그러면 자연스럽게 Hesse의 표준형 원리를 알고 있고 학생이라면 2-2의 이유를 쉽게 말할 수 있을 것이다.

해석기하학 경문사 1999 박광성 김대경

대학교재로 해결할 수 있는 부분

▶ 이화여대 2번 문제

: 고교과정에서는 주기함수 또는 대칭함수와 같은 간단한 함수식을 다루고 있지만 이 문항은 고교과정을 정상적으로 배운 학생이라도 풀기 어려운 비정형 함수식을 구하는 문제이다. 2008년 IMO 문제4번과 같다. 문자가 [eqn: w,`x,`y,`z`]에서 [eqn: p,q,r,s`]로 바뀌었고 식의 숫자에 2가 추가되었지만 풀이 방법은 똑같다. 따라서 수학 올림피아드 문제를 풀어본 학생들(주로 과학고 학생들)에게 절대적으로 유리한 문제이다.

이화여대 2번 문제

2008 IMO MADRID(SPAIN)

▶ 경희대 수시 2차 11/10(토) 논제 I-3

: 두 점을 잇는 구면 위의 가장 짧은 곡선은 대학교 3학년 때 배우는 미분기하학의 측지선의 개념을 접해본 학생들에게 유리함

<논제 I-3> (10점)

[eqn: r = 1 over 2]일 때, 위 논제에서 제시된 구와 직선 [eqn: l]은 두 점 [eqn: P], [eqn: Q]에서 만난다. 이 두 점을 잇는 구면 위의 가장 짧은 곡선을 구하는 방법을 설명하고 그 곡선의 길이를 구하시오.

대학수학내용