선행학습을 유발하는 공교육 요인 분석과 대안

사교육걱정없는세상 정책대안연구소 부소장 안상진

들어가며

우리나라 학생들의 선행학습을 유발하는 대표적인 과목은 영어와 수학이다. 그런데 시기적으로 보면 영어는 영유아 시기부터 심각한 문제를 보이다가 오히려 학년이 올라가면서 사교육 부담이 점차 줄어드는 추세를 보이는 반면, 수학 교과는 학년이 올라갈수록 과목 부담이 커지면서 고등학교 시기에 그 부담이 가장 극대화 된다. 그 이유는 수학 교과의 양은 점점 늘어나다가 중학교 3학년에서 고등학교 1학년으로 올라갈 때와 고등학교 1학년에서 2학년 이과로 올라가는 시기에 급격한 양의 증가와 난이도의 증가가 이루어지기 때문이다.

이런 수학교육과정의 양과 난이도 문제뿐만 아니라 더 큰 문제점은 대학수학능력시험(이하 수능)의 시행시기와 자연계열 시험범위이다. 수능은 재학생의 입장에서 보면 3학년 2학기의 중간 시점보다 빠른 11월 초순에 치러진다. 즉 정상적으로 수학 교육과정을 이수하면 3학년 2학기에 개설된 기하와벡터 과목을 반도 못 배운 상태에서 수능을 치러야 하는 것이다. 또, 3학년 때 치루는 교육과정평가원의 수능모의평가 진도가 이미 6월 초에 4과목(수학Ⅰ,수학Ⅱ, 적분과통계, 기하와벡터)이 들어가고 9월 초에는 전 범위가 시험범위인 것도 이미 1학기에 모든 수학 시험범위를 다 배웠다는 가정을 하고 있다. 게다가 EBS 연계율 70%도 큰 문제다. EBS 교재에서 수능 시험에 70%를 연계하여 출제한다고 하면서 연계 교재로 수능특강과 수능완성을 선정하였다. 즉 고3 이과 학생은 수능특강(수학Ⅰ,수학Ⅱ,적분과통계,기하와벡터) 4권과 수능완성(수학Ⅰ,수학Ⅱ,적분과통계,기하와벡터) 4권 등 총 8권을 고3 시기에 무조건 봐야 하는 것이다. 물론, 적분과통계와 기하와벡터를 같이 묶으면 6권이 되기도 하지만 내용상 분리된 것이므로 8권으로 봐도 무리가 아니다. 이런 EBS 연계 또한 중요한 구조적인 문제이다.

이런 구조적인 문제 때문에 개별 학교는 두 가지의 대처를 한다. 첫 번째 방법은 정상적으로 교육과정을 편성하지만 실제로는 개설된 과목과 상관없이 속진 운영을 하는 것이다. 두 번째 방법은 수학 교육과정을 파행적으로 편성하는 것이다.

그런데 첫 번째 방법은 더 이상 용인되지 않을 것이다. 지난 4월 국회에서 발의된 ‘공교육 정상화 촉진 특별법’과 ‘선행교육 규제를 위한 특별법’에는 모두 학교에서 선행교육을 하지 않고 교육과정을 준수하도록 규제하는 내용이 담겨 있다.

표1. 공교육 정상화 촉진에 관한 특별법안 8조 1항

제8조(선행교육 금지) ① 학교는 국가 및 시․도 교육과정에 기반하여 학교 교육과정을 편성하여야 하며, 편성된 학교 교육과정을 앞서는 교육과정을 운영하여서는 아니 된다. 방과후학교 과정도 또한 같다.

표2. 선행교육 규제를 위한 특별법안 4조 1항

제4조(선행교육 및 선행학습 유발 행위 규제) ① 유치원·초등학교·중학교 및 고등학교는 국가교육과정에 앞선 교육과정이나 편법으로 선행학습을 유발하는 교육과정을 편성·운영하여서는 아니 된다. 방과후 과정도 또한 같다.

따라서 그동안은 수학교육과정을 어기더라도 관행처럼 여기고 넘어가는 분위기였지만, 이제 두 법안 중 어떤 법이 통과 되더라도 더 이상 이런 관행은 인정되지 않게 된다.

두 번째 방법은 교육과정상 편성은 가능하나 학생에게 지나친 부담을 주는 편성을 하는 것이다. 여러 가지 형태 중 가장 심각한 것은 1학년 수학을 한 학기에 마치도록 하는 것이다. 7차 수학교육과정과 2007 수학교육과정에서 8단위로 배정되어 가르쳐왔던 1학년 수학과목을 교과서도 바꾸지 않은 체 2009 수학교육과정을 적용해 한 학기에 마치는 것은 고등학교 1학년 학생에게 큰 부담이 되지만 일부의 자율형 사립고가 그렇게 운영을 하고 있다. 또 어떤 학기에 이과 수학 2과목 이상을 편성하는 것도 학생에게 큰 부담이다. 이렇게 한 학기에 두 과목이 편성되면 한 과목이 5단위가 기준이므로 기본적으로 10시간을 이수해야 한다. 이과수학은 양도 많지만 매우 어려운 과목이다. 이를 일주일에 10시간씩 배운다면 여간 무리가 아닐 수 없다. 그밖에 문과에서 이과과목을, 이과에서 문과과목을 개설하거나, 전문계열에서 이수하는 수학의활용을 문/이과에서 개설하여 시수를 늘리는 것도 학생들에게 큰 부담이 되고 있다.

이런 개별학교의 파행적 교육과정 운영이 이과에 진학하려거나 진학한 학생의 부담을 크게 만들고 있고 이에 대비한 선행학습을 부추기고 있다. 게다가 이런 부담이 중학교와 초등학교까지 전해져서 초등학생, 중학생의 선행학습을 유발하는 요인도 되고 있다. 지금까지의 내용을 표로 정리하면 다음과 같다.

표3. 수학 선행학습 유발 구조

구조적인 문제	∙ 수학교육과정의 양과 난이도 ∙ 대학수학능력시험의 시행시기와 자연계열 시험범위 ∙ 고등학교 이과 3학년 평가원 수능모의평가 6월, 9월 시험범위 ∙ EBS 70% 연계
□
개별학교 수학교육 과정운영	∙ 수학교육과정의 속진 운영 ∙ 수학교육과정의 파행 편성 : 1학년 수학을 1학기에 마침 : 이과수학과목을 2~3과목 동시에 개설 : 문과에서 이과 과목 개설, 이과에서 문과 과목 개설, 수학의활용 개설
□
결과	∙ 수학 선행학습 유발

이 글에서는 모든 내용을 다룰 수 없기에 구조적인 문제에서 가장 시급한 대학수학능력시험의 시행시기와 자연계열 시험범위 문제, 개별학교 수학교육과정 운영에서는 1학년 수학을 1학기에 마치는 문제 등 두 가지 내용을 분석해 보고자 한다. 글의 전개 구조는 다음과 같다.

표4. 본문의 구조

Ⅰ. 대학수학능력시험 시행시기와 자연계열 시험범위의 문제

1. 고등학교 이과 수학교육과정 편성

2. 대학수학능력시험 기하와벡터 문제 출제 범위 분석

3. 우리의 주장

Ⅱ. 고등학교 1학년 수학을 한 학기에 마치는 문제

1. 배경

2. 2011년부터 2013년까지 3년간의 수학교육과정 편성 현황

1) 2011년 수학교육과정 편성 및 비교

2) 2012년 수학교육과정 편성 및 비교

3) 2013년 수학교육과정 편성

3. 우리의 주장

※ 첨부자료

첨부자료1. 2011년-2012년 전국 147개 고등학교 자연과정 수학교육과정 편성표

첨부자료2. 2012학년도 대학수학능력시험 수리가형 문제지

첨부자료3. 2013학년도 대학수학능력시험 수리가형 문제지

첨부자료4. 2009 수학교육과정

첨부자료5. 2011년 1학년 수학을 1학기에 마치는 자율형 사립고 / 일반고 정리

첨부자료6. 2012년 1학년 수학을 1학기에 마치는 자율형 사립고 / 일반고 정리

첨부자료7. 2013년 1학년 수학을 1학기에 마치는 자율형 사립고 정리

Ⅰ. 대학수학능력시험 시행시기와 자연계열 시험범위의 문제

1. 고등학교 이과 수학교육과정 편성

2007 수학교육과정에서 이과 수학과목에는 고등수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 적분과통계, 기하와벡터 등 5개 과목이 개설되어 있다. 그 중 국민공통기본교육과정으로는 고등수학이 있고, 나머지 4과목은 선택형 교육과정으로 개설되어 있다. 선택형 교육과정은 과목 순서가 정해져 있지는 않다. 그러나 4과목의 단원의 위계를 보면 수학Ⅰ→ 수학Ⅱ→ 적분과통계가 이 순서대로 연결되고, 기하와벡터가 내용적으로 독립성을 갖고 있다. 따라서 대부분의 학교가 3학년 2학기에 기하와벡터를 개설하고 있다.

그 비율을 살펴보기 위해 전국 147개 고등학교의 2011년 3학년 이과 학생들의 수학 편성표를 분석해보니 3학년 2학기에 기하와벡터 과목이 편성된 비율이 무려 93.9%였고, 2012년에는 더 높아서 94.6%였다. 즉, 대부분의 고등학교 이과 3학년 2학기에는 기하와벡터를 편성함을 확인할 수 있었다.

표5. 2011년 전국 147개 고등학교 자연과정 수학교육과정 기하와벡터가 3학년 2학기에 편성된 비율

	서울	부산	대구	인천	광주	대전	울산	경기	강원	충북	충남	전북	전남	경북	경남	제주	합계
전체 학교	17	8	5	8	4	4	3	31	8	5	8	9	10	12	13	2	147
해당 학교	16	8	5	8	4	4	3	31	8	5	8	7	8	12	10	1	138
비율 (%)	94.1	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100	77.8	80.0	100	76.9	50.0	93.9

표6. 2012년 전국 147개 고등학교 자연과정 수학교육과정 기하와벡터가 3학년 2학기에 편성된 비율

	서울	부산	대구	인천	광주	대전	울산	경기	강원	충북	충남	전북	전남	경북	경남	제주	합계
전체 학교	17	8	5	8	4	4	3	31	8	5	8	9	10	12	13	2	147
해당 학교	15	8	5	8	4	4	3	31	8	5	8	7	8	12	11	2	139
비율 (%)	88.2	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100	77.8	80.0	100	84.6	100	94.6

그런데 수능의 시행 시기는 재학생의 입장에서 보면 3학년 2학기의 중간보다 빠른 시점인 11월 초순이다.

표7. 수능의 시행 시기

학년도 수능	시행시기	비고
2011	2010. 11. 10
2012	2011. 11. 18	G20 정상회의로 연기됨
2013	2012. 11. 8
2014	2013. 11. 7	올 해 예정

즉, 3학년 2학기 때 개설된 기하와벡터는 정상적으로 교육과정을 운영한다면 진도의 반도 배우지 못한 상태에서 수능을 치러야 하는 것이다. 그래서 많은 학교들은 적분과통계와 기하와벡터를 각각 3학년 1학기와 2학기에 개설하는 것이 아니라 적분과통계와 기하와벡터를 1,2학기 동시에 개설하여 운영을 한다. 이를 간단히 표로 예시해 보았다.

표8. 예시)3학년 수학교육과정 운영

A 유형	1학기	2학기		B 유형	1학기	2학기
적분과통계	6시간			적분과통계	4시간	4시간
기하와벡터		6시간		기하와벡터	4시간	4시간

※ 과목 배당 시간은 6단위(시간/주) 기준으로 2단위 증감 운영할 수 있다.

※ A 유형과 B 유형은 편의상 붙인 것임.

그 비율을 살펴보니 A 유형과 같이 기하와벡터를 3학년 2학기에만 편성한 비율이 2011년에 전체 147개 학교 중 33개(22.4%), 2012년에 전체 147개 학교 중 34개(23.1%)였다. 나머지는 B 유형과 같이 기하와벡터를 나누어서 개설하는 것이다.

표9. 2011년 전국 147개 고등학교 자연과정 수학교육과정 기하와벡터가 3학년 2학기에만 편성된 비율

	서울	부산	대구	인천	광주	대전	울산	경기	강원	충북	충남	전북	전남	경북	경남	제주	합계
전체 학교	17	8	5	8	4	4	3	31	8	5	8	9	10	12	13	2	147
해당 학교	1	3	1	3	1	0	1	2	7	1	3	0	4	2	4	0	33
비율 (%)	5.9	37.5	20.0	37.5	25.0	0	33.3	6.5	87.5	20.0	37.5	0	40.0	16.7	30.8	0	22.4

표10. 2012년 전국 147개 고등학교 자연과정 수학교육과정 기하와벡터가 3학년 2학기에만 편성된 비율

	서울	부산	대구	인천	광주	대전	울산	경기	강원	충북	충남	전북	전남	경북	경남	제주	합계
전체 학교	17	8	5	8	4	4	3	31	8	5	8	9	10	12	13	2	147
해당 학교	2	3	1	3	1	0	1	2	7	1	3	1	2	2	4	1	34
비율 (%)	11.8	37.5	20.0	37.5	25.0	0	33.3	6.5	87.5	20.0	37.5	11.1	20.0	16.7	30.8	50.0	23.1

◎ 첨부자료1. 2011년-2012년 전국 147개 고등학교 자연과정 수학교육과정 편성표

두 가지 유형 중에서 학생에게는 A 유형 부담이 B 유형 부담보다 적을 것이다. 이는 한 학기에 두 과목을 나가는 부담이 더 크기 때문이다. 두 과목 편성에 따라 정기고사, 수행평가가 늘어나고 주당 10시간 정도의 수학 시간도 부담이 된다. 그런데 학생의 부담을 고려하여 A 유형을 선택하면 구조적인 문제가 생긴다. 이는 수능의 기하와벡터 문제 출제 범위를 분석해 보면 분명해진다.

2. 대학수학능력시험 기하와벡터 문제 출제 범위 분석

기하와벡터는 크게 4개의 대단원으로 구성되어 있다. 이를 앞서 A 유형으로 생각하여 기하와벡터가 3학년 2학기에만 개설되어 진도를 나간다고 가정하면 11월 수능 시행시기까지 대략 절반 정도의 진도를 나갈 수 있다. 즉, 정상적인 진도라면 기하와벡터의 Ⅲ.공간도형과 공간좌표, Ⅳ.벡터에서 출제되는 문제는 풀 수 없는 것이다.

표11. 고등학교 이과수학 기하와벡터 단원 구성 및 2학기 진도 계획

대단원	중단원	2학기 진도 계획
Ⅰ.일차변환과 행렬	1. 일차변환과 행렬	8월 3,4주
	2. 일차변환의 합성과 역변환	9월 1,3주
Ⅱ.이차곡선	1. 포물선	9월 4주, 10월 1주
	2. 타원	10월 2,3주
	3. 쌍곡선	10월 4주, 11월 1주
Ⅲ.공간도형과 공간좌표	1. 공간도형	11월 3, 4주
	2. 공간좌표
Ⅳ.벡터	1. 벡터와 그 연산	12월
	2. 벡터의 내적
	3. 직선과 평면의 방정식

※ 2학기 : 8월 중순 ~ 12월 말 (약 18주에서 20주 정도 기간)

※ 9월 2째 주 : 추석 / 중간고사

※ 11월 1~2째 주 : 수능시험 / 기말고사

그렇다면 기하와벡터의 Ⅲ.공간도형과 공간좌표, Ⅳ.벡터 단원에서 출제되는 문제의 비율은 얼마나 될까? 2011년 11월에 시행된 2012학년도 수능시험과 2012년 11월에 시행된 2013학년도 수능시험에서 기하와벡터 Ⅲ, Ⅳ단원 출제 문제를 찾아보았다.

표12. 2012학년도 대학수학능력시험 기하와벡터 Ⅲ, Ⅳ단원 출제 문제

단원	해당문제번호	배점	내용
Ⅲ.공간도형과 공간좌표	24	3	공간도형과 타원
	29	4	정사영
Ⅳ.벡터	8	3	벡터
	21	4	평면의 방정식

◎ 첨부자료2. 2012학년도 대학수학능력시험 수리가형 기하와벡터 Ⅲ, Ⅳ단원 출제 문제

표13. 2013학년도 대학수학능력시험 기하와벡터 Ⅲ, Ⅳ단원 출제 문제

단원	해당문제번호	배점	내용
Ⅲ.공간도형과 공간좌표	3	2	공간좌표
	28	4	정사영
Ⅳ.벡터	20	4	평면의 방정식
	26	4	벡터의 내적

◎ 첨부자료3. 2013학년도 대학수학능력시험 수리가형 기하와벡터 Ⅲ, Ⅳ단원 출제 문제

즉, A 유형과 같이 기하와벡터를 3학년 2학기에만 개설하여 수학교육과정을 운영하면 2012학년도, 2013학년도 수능 시험에서 각각 기하와벡터 문제 4개씩을 풀 수 없으므로 14점씩을 깎이게 된다. 그런데 2012학년도와 2013학년도 수능 수리 가형의 1등급 원점수 커트라인이 모두 89점이었으므로 이런 경우에는 다른 문제를 모두 맞힌다 해도 2등급 밖에 나오지 않게 된다.

그렇다면 B 유형으로 3학년 교육과정을 편성하면 문제가 없을까?그렇지 않다. 이 경우에는 기하와벡터가 1년 동안에 개설된 것이므로 11월 수능시기까지 전체 진도의 [eqn: {3} over {4}] 정도의 내용을 배울 수 있다. 따라서 기하와벡터만 생각한다면 Ⅳ.벡터 단원만 공부할 수 없으므로 2012학년도 수능에서는 7점, 2013학년도 수능에서는 8점만 깎이게 된다. 상대적으로 A 유형 보다는 상황이 나아 보인다. 그러나 이 경우에는 적분과통계도 고려해야 한다. 즉 적분과통계도 1년의 과정으로 개설되기 때문에 [eqn: {3} over {4}]의 진도까지밖에 나갈 수 없으므로 Ⅳ.통계 단원을 배우지 못하므로 결국 문제는 동일하거나 통계단원의 비중이 높기 때문에 더 심각하게 된다.

3. 우리의 주장

이 글을 읽으면서 ‘이과과목은 진도를 미리 다 선행해서 2학년 때 다 배우므로 실제로는 일어나지 않는 일을 문제 삼고 있는 것 아닌가?’ 하는 비판을 할 수 있다. 맞는 지적이다. 지금까지는 그래왔다. 그런데 앞으로 공교육 정상화 촉진 특별법이나 선행교육 규제를 위한 금지법이 통과되어서 교육과정을 준수해야 하는 상황이 되면 이 문제는 매우 커진다. 그제야 지금과 같은 수능 시험의 시기와 시험범위로는 도저히 교육과정을 준수하라고 할 수 없는데 어떻게 규제를 할 것인가 하는 모순된 상황이 드러나는 것이다.

따라서 대학수학능력시험의 시행시기와 자연계열 시험범위 문제는 공교육 정상화 촉진 특별법이나 선행교육 규제를 위한 금지법의 선결과제가 되며, 이 문제를 해결하려면 다음과 같은 두 가지 방법이 있다.

한 가지 방법은 수능 시험 시기를 12월말로 옮기는 것이다. 그러면 2학기 진도를 제대로 나갈 수 있으므로 문제가 생기지 않는다. 그러나 간단해 보이는 이 방안은 전체 대입전형의 시기를 조정해야 하는 것이므로 그리 간단하지가 않다. 또 과중한 이과 수학교육과정에 대한 근본적 개선과는 상관이 없는 해결 방법이다.

또 다른 방법은 수능시험 자연계열 학생이 응시하는 수리가형에 반영되는 과목을 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 적분과 통계 세 과목으로 축소하는 것이다. 그리하여 일선 학교의 교육과정 편성과 운영에서 구조적으로 속진이 일어나지 않도록 배려하는 것이다. 왜 하필이면 기하와벡터인가?하는 지적이 있을 수 있다. 그것은 앞서 교과의 위계상 가능한 과목이 적분과통계와 기하와벡터만 남는데 과목의 활용도나 난이도를 생각해본다면 기하와벡터가 더 타당하다고 보여 진다. 또 대부분의 학교가 3학년 2학기에 기하와벡터를 편성하는 현황도 확인하였다. 기하와벡터가 수능과목에서 제외되어 수업이 이루어지지 않는 문제는 대학 모집단위(전공)의 특성에 따라 내신에서 필수적으로 반영하는 교과목으로 지정하여 필요한 학생들만 3학년 2학기에 선택하여 이수하도록 하면 될 것이다. 이는 고교의 선택형 교육과정 운영과 대학의 전공에 따른 적격자 선발의 관점에서도 정당한 것이다.

또한 2016년에 실시되는 2017학년도 수능 시험의 출제 과목에 대해서도 동일한 원리가 적용된다. 2009 수학교육과정 이과에서는 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분Ⅰ, 미적분Ⅱ, 확률과통계, 기하와벡터 등 6과목이 개설되어 있어 6과목 모두가 출제 범위가 될 수 있다. 그러나 6과목을 모두 시험 보면 앞서 교육과정운영에서 생겼던 문제, 즉 한 과목은 수능 시험을 보는 3학년 2학기에 배정되는 문제를 역시 해결할 수 없다. 따라서 기하와벡터는 2014년 고등학교 1학년부터 새로운 2009 개정교육과정 교과서가 사용되기 시작하여 2016년부터 실시되는 2017학년도 수능 자연계열 시험에서도 계속 제외되는 것이 바람직하다.

◎ 첨부자료4. 2009 수학교육과정

Ⅱ. 고등학교 1학년 수학을 한 학기에 마치는 문제

배경

고등학교 1학년 수학은 7차 수학교육과정에서 10-가/나로 구성되어 8단위로 운영되었다. 즉 1년 동안 1,2학기 모두 4시간을 수업한 것이다. 또 증감이 가능하므로 많은 학교들이 10단위로 늘려서 1,2학기 모두 5시간을 수업하기도 하였다. 이런 흐름은 2007 수학교육과정에서 1학년 수학이 10-가/나에서 고등수학으로 개편되었지만 내용의 변화가 거의 없어 역시 8단위로 개설되어 동일한 방식으로 운영되었다. 그런데 2009 수학교육과정에서는 모든 수학과목을 5단위로 편성하여 (1학년)수학을 수학Ⅰ과 수학Ⅱ 두 과목으로 분리하면서 2007 수학교육과정의 수학Ⅰ에서 일부의 내용을 가져오기도 하였다.

표14 7차 교육과정, 2007 교육과정, 2009 교육과정 수학과목 비교

	7차 교육과정	2007 교육과정	2009 교육과정
1학년 수학	10-가/나(8)	고등수학(8)	일반	수학Ⅰ(5)
				수학Ⅱ(5)
이과 수학	수학Ⅰ(6)	수학Ⅰ(6)	일반	미적분Ⅰ(5)
	수학Ⅱ(6)
		수학Ⅱ(6)		미적분Ⅱ(5)
	미분과적분(4)
	이산수학(4)	적분과통계(6)		확률과통계(5)
	확률과통계(4)	기하와벡터(6)		기하와벡터(5)

추가) 2009 교육과정 : (기본)기초수학, (심화)고급수학Ⅰ, (심화)고급수학Ⅱ

그런데 2011년 들어와서 이상한 일이 벌어졌다. 2011년은 2009 교육과정이 이미 발표는 되었지만 아직 2009 교육과정에 맞는 교과서가 나오기 전이었다. 따라서 2009 교육과정을 적용할 수 없는 상황이었다. 그런데 당시 교과부는 2011년 고1부터 2009 교육과정을 적용하라는 지침을 내렸다. 즉 2007 교과서를 가지고 2009 교육과정으로 운영하라는 것이었다. 그래서 고등수학을 이름만 (1학년)수학으로 바꾸면서 내용은 그대로 있는데 이수단위를 8단위에서 5단위로 줄여 버리고, 가능한 한 학기에 이수하도록 하였다. 1년 동안에 5시간씩 배우던 내용을 갑자기 한 학기에 5시간씩 배우도록 반으로 시간을 줄인 것이다. 말이 안 되는 상황이었다.

교과부도 이런 조치가 무리가 있음을 생각하여 (1학년)수학은 4단위 범위 내에서 증감하여 운영할 수 있도록 하였다. 그래서 일반고들은 거의 변함없이 8단위로 증가시켜 이전과 동일하게 운영하였다. 그런데 자율형 사립고의 많은 학교가 정말로 2007 교육과정의 1학년 교과서를 2009 교육과정의 시수에 따라 한 학기 5~6시간/주에 끝내버리는 경우가 나타났다. 이런 학교들의 1학년 신입생은 엄청난 수학 부담을 갖게 되었고, 이런 운영이 알려지자 중학교, 초등학교까지 잘못된 영향을 미쳐서, 고등학교에 들어가기 전 고등학교 1학년 수학은 선행학습 하여 끝내고 들어가야 한다는 주장이 설득력을 얻어 버렸다.

그러면 (1학년)수학을 한 학기에 나가는 것이 얼마나 무리가 되는지 생각해보자. 학생들이 느끼는 속진의 부담을 이해하기 위하여 2007 교육과정에서 8단위로 1주일에 4시간씩 1년 진도를 나갔을 때 편성을 살펴보면 다음과 같다.

표15. 고등학교 1학년 수학교과 내용과 편성시간: 참고교재)수학(천재교육, 이준열외)

대단원	중단원	소단원	차시
Ⅰ.수와연산	1.집합과명제	준비학습	1
		1-1 집합	1-3
		1-2 명제	4-6
		읽을거리, 생각담기	7
	2.실수와복소수	준비학습	8
		2-1 실수	8-9
		2-2 복소수	10-12
		읽을거리, 생각담기, 대단원프로젝트	13
Ⅱ.식과연산	1.다항식	준비학습	14
		1-1 다항식과 그 연산	14-17
		1-2 나머지정리	18-19
		1-3 인수분해	20-21
		1-4 약수와배수	22-23
		생각담기	24
	2.유리식과무리식	준비학습	25
		2-1 유리식	25-27
		2-2 무리식	28-29
		읽을거리, 생각담기, 대단원프로젝트	30
Ⅲ.방정식과 부등식	1.이차방정식	준비학습	31
		1-1 이차방정식의 풀이	31-32
		1-2 판별식	33-34
		1-3 근과 계수와의 관계	35-36
		읽을거리, 생각담기	37
	2. 여러 가지 방정식	준비학습	38
		2-1 삼차방정식과 사차방정식	38-40
		2-2 연립방정식	41-43
		생각담기	44
	3.부등식	준비학습	45
		3-1 부등식의 성질	45-46
		3-2 이차부등식과 연립이차부등식	47-50
		3-3 부등식의 증명	51-52
		읽을거리, 생각담기, 대단원프로젝트	53
Ⅳ.도형의 방정식	1.평면좌표	준비학습	54
		1-1 두 점 사이의 거리	54-55
		1-2 선분의 내분점과 외분점	56-57
		읽을거리, 생각담기	58
	2.직선의방정식	준비학습	59
		2-1 직선의 방정식	59-60
		2-2 두 직선의 위치 관계	61-62
		2-3 점과 직선 사이의 거리	63-64
		수학과 컴퓨터, 생각담기	65-66
	3.원의 방정식	준비학습	67
		3-1 원의 방정식	67-68
		3-2 원과 직선	69-70
		수학과 컴퓨터, 생각담기	71-72
	4.도형의 이동	준비학습	73
		4-1 평행이동	73-74
		4-2 대칭이동	75-76
		수학과 컴퓨터, 생각담기	77-78
	5.부등식의 영역	준비학습	79
		5-1 부등식의 영역	79-81
		5-2 부등식의 영역에서의 최대,최소	82
		읽을거리, 생각담기, 대단원프로젝트	83-84
Ⅴ.함수	1.함수	준비학습	85
		1-1 함수의 뜻과 그래프	85-87
		1-2 합성함수	88-89
		1-3 역함수	90-91
		생각담기	92
	2.이차함수의 활용	준비학습	93
		2-1 이차함수의 최대,최소	93-94
		2-2 이차함수의 그래프와 직선의 위치관계	95-96
		2-3 이차함수와 이차방정식, 이차부등식의 관계	97-98
		생각담기	99
	3.유리함수와 무리함수	준비학습	100
		3-1 유리함수	100-101
		3-2 무리함수	102-103
		읽을거리, 생각담기, 수학과컴퓨터, 대단원프로젝트	104-105
Ⅵ.삼각함수	1.삼각함수	준비학습	106
		1-1 일반각과 호도법	106-108
		1-2 삼각함수	109-110
		1-3 삼각함수의 성질	111-113
		1-4 삼각함수의 그래프	114-116
		1-5 삼각방정식과 삼각부등식	117
		생각담기	118
	2.삼각형에의 응용	준비학습	119
		2-1 사인법칙과 코사인법칙	119-122
		2-2 삼각형의 넓이	123
		생각담기, 수학과컴퓨터, 대단원프로젝트	124-125
Ⅶ.확률	1.경우의수	준비학습	126
		1-1 합의법칙	126-127
		1-2 곱의법칙	128
		생각담기	129
	2.순열과조합	준비학습	130
		2-1 순열	13-132
		2-2 조합	133-134
		읽을거리, 생각담기, 대단원 프로젝트	135-136

이 편성에는 매주 4시간의 수업을 공휴일이 없고 행사도 모두 없다는 가정과 34주중 중간, 기말고사도 보지 않고 매주 수업을 나갔다는 가정으로 나눈 것이다. 이렇게 수업을 많이 하고도 표를 보면 진도 나가기가 매우 벅차다는 것을 알 수 있다. 소단원마다 2시간씩이 배정되었고 이는 교과서의 기본 내용과 익힘책의 기본 문제를 겨우 풀 수 있는 정도다. 모의고사나 자율형 사립고의 정기고사에는 복잡한 형태의 문제가 출제되므로 추가적인 어려운 문제를 위한 시간이 배정되어야 하므로 이 편성에서 주어지는 시간도 모자르다고 할 수 있다.

그런데 1학기에 수학 진도를 나가는 자율형 사립고의 경우 한 시간 늘려서 주당 6시간으로 계산하고, 1학기 17주 중에서 중간, 기말고사 시간과 행사를 감안하면 13-14주 정도가 최대로 수업 할 수 있는 주가 된다. 즉, 6시간씩 13~14주 수업을 하면 약 78-84시간 정도의 수업 가능시간을 계산할 수 있다. 이는 표15를 참조한다면 Ⅳ 단원 정도의 진도를 나갈 수 있는 시간이다. 그런데 이 시간 동안에 자율형 사립고는 Ⅶ 단원 진도 전체를 다 나가면서 높은 난이도의 정기고사를 본다는 것이다. 너무나 무리가 아닐 수 없다.

그렇다면 이렇게 1학년 수학을 한 학기에 나가는 학교의 비율은 얼마나 될까? 2011년부터 2013년까지 3년간의 수학교육과정 편성 현황을 정리해 보았다.

2. 2011년부터 2013년까지 3년간의 수학교육과정 편성 현황

1) 2011년 수학교육과정 편성 및 비교

2011년에는 전국 51개 자율형 사립고와 일반고 82개의 수학교육과정을 김춘진 국회의원실과 공동 조사하였다. 일반고 82개는 각 교육청이 선택하도록 하였다. 그 결과를 보면 자율형 사립고의 39.2%, 약 40%의 학교가 1학년 수학을 한 학기에 마치는 것을 확인하였다. 반면에 일반고는 조사한 82개 학교 모두에서 1학년 수학을 한 학기에 마치는 경우가 없었다.

표16. 2011년 자율형 사립고와 일반고 1학년 수학을 1학기에 마치는 비율

자사고	서울	경기	부산	대구	인천	대전	광주	강원	울산	충남	전북	전남	경북	합계
전체학교	27	2	2	4	1	2	3	1	2	1	3	1	2	51
해당학교	11	1	0	2	1	0	1	0	2	0	1	0	1	20
비율%	41	50	0	50	100	0	33	0	100	0	33	0	50	39.2
일반고	서울	경기	부산	대구	인천	대전	광주	강원	울산	충북	전북	전남	경북	합계
전체학교	22	24	4	1		2	2	17		1	9			82
해당학교	0	0	0	0		0	0	0		0	0			0
비율%	0	0	0	0		0	0	0		0	0			0

◎ 첨부자료5. 2011년 1학년 수학을 1학기에 마치는 자율형 사립고 / 일반고 정리

2) 2012년 수학교육과정 편성 및 비교

2012년에는 전국 50개 자율형 사립고와 일반고 143개의 수학교육과정을 조사하였다. 이번 조사는 50개 자율형 사립고의 교육과정은 유기홍 국회의원실을 통해 자료를 조사하였고, 일반고의 경우는 사교육걱정없는세상에서 학교 알리미를 통해 조사하였다. 선정 기준은 16개의 전국 광역시와 도에서 고등학교 비율로 학교 수를 선정하였고, 각 시도에서는 최대한 학급수가 많은 학교로 무작위 선정하였다. 그 결과를 보면 자율형 사립고의 42.6%, 일반고도 2011년에 0%에서 4.9%로 증가하였다.

표17. 2012년 자율형 사립고와 일반고 1학년 수학을 1학기에 마치는 비율

자사고	서울	경기	부산	대구	인천	대전	광주	강원	울산	충북	충남	전북	전남	경북	경남	제주	합계
전체학교	25	1	2	3	1	3	3	0	2	0	1	3	1	2	0	0	47
해당학교	10	0	2	2	1	0	1	0	1	0	1	1	0	1	0	0	20
비율%	40.0	0	100	66.7	100	0	33.3	0	50.0	0	100	33.3	0	50.0	0	0	42.6
일반고	서울	경기	부산	대구	인천	대전	광주	강원	울산	충북	충남	전북	전남	경북	경남	제주	합계
전체학교	16	31	7	4	8	3	4	8	3	5	8	9	10	12	13	2	143
해당학교	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	1	0	2	0	1	0	7
비율%	0	3.2	0	0	12.5	0	0	0	0	20.0	12.5	0	20.0	0	7.7	0	4.9

※ 용인외고(경기), 경신고(대구) 교육계획서 관련 내용이 학교알리미에 미공시 되어 제외됨.

※ 민족사관고(강원)은 개설과목이 일반학교와 달라서 통계에서 제외됨.

◎ 첨부자료6. 2012년 1학년 수학을 1학기에 마치는 자율형 사립고 / 일반고 정리

3) 2013년 수학교육과정 편성

2013년에는 전국 48개 자율형 사립고를 조사하였다. 자율형 사립고는 전국의 모든 학교를 대상으로 했으며 학교 알리미를 통해 교육과정을 분석하였다. 그 결과를 보면 자율형 사립고의 35.4%로 1학년 수학을 1학기에 마치는 비율은 줄어들었다.

표18. 2013년 자율형 사립고 1학년 수학을 1학기에 마치는 비율

자사고	서울	경기	부산	대구	인천	대전	광주	강원	울산	충남	전북	전남	경북	합계
전체학교	25	2	2	4	1	3	3	0	1	1	3	1	2	48
해당학교	6	1	1	3	1	0	1	0	0	1	2	0	1	17
비율%	24.0	50.0	50.0	75.0	100	0	33.3	0	0	100	66.7	0	50.0	35.4

※ 민족사관고(강원), 성신고(울산)는 교육계획서 관련 내용이 학교알리미에 미공시 되어 제외됨.

◎ 첨부자료7. 2012년 1학년 수학을 1학기에 마치는 자율형 사립고 정리

이런 자율형 사립고의 속진형 진도는 수학교육과정 운영에 또 다른 문제를 야기하게 되었다. 즉, 1년에 마쳐야 할 과목을 1학기에 마치게 되니 수학Ⅰ과목을 1학년 2학기에 배치하게 되고 다시 3학년 과목을 2학년에 배정하다 보니 3학년 때 개설할 과목이 없어지게 된다. 따라서 결국 비게 되는 과목에 수학의활용이나 심화수학, 고급수학을 편성하게 되고 심지어 인문계에서 이과 과목(수학Ⅱ, 적분과통계, 기하와벡터)을 편성하기도 한다. 수학의활용은 전문계 학생들을 위해 만들어진 과목인데 자율형 사립고에서 많이 개설된 것을 확인할 수 있다. 그러나 대학수학능력시험의 범위도 아니기에 실제로 이 과목의 내용을 공부할 가능성은 거의 없다. 이렇듯 자율형 사립고의 속진형 진도가 수학교육과정의 파행적 운영을 가져오는 것이다.

3. 우리의 주장

2011년에 있었던 수학교육과정 관련 토론회에 참석한 수학 교사를 비롯한 전문가들은 자율형 사립고가 중위권 이상의 학생들이 진학하는 학교임을 고려하더라도 이런 속진은 학생들을 전혀 배려하지 않는 것이며, 상위권 학생조차도 소화할 수 없는 비상식적인 수준이라고 강도 높게 비판하였다. 특히, 고교 수학의 경우, 중학교에 비해 고1 수학교육과정의 양과 난이도가 급격하게 올라가기 때문에 학생들이 느끼는 부담이 매우 크고, 사교육을 유발하는 요소로 작용한다는 점이 꾸준히 지적되어왔다. 교육과정을 정상적으로 운영하는 상황에서도 이런 부담과 사교육 유발 문제가 제기되었는데, 자율형 사립고는 이를 훨씬 더 빠른 속도로 진도를 나가고 있는 것이다. 이런 상황에서 자율형 사립고 진학을 원하는 학생들은 재학 중은 물론이고 입학 이전 단계에서부터 엄청난 학습 부담을 느낄 수밖에 없고 사교육에 의존하게 되는 것은 필연적인 결과이다.

따라서 1학년 수학을 한 학기에 나가는 것은 교육과정상 가능하다고 하지만 모든 학교에서 하지 못하도록 규제해야 한다. 또한 2014년도부터 2009 수학교육과정 교과서가 도입되면 문제는 자동으로 해결될 문제가 아니라 지금처럼 1학년 수학인 수학Ⅰ과 수학Ⅱ를 동시에 편성․운영 하려는 학교가 있을 것이다. 이 또한 같은 이유를 적용하여 허용하면 안 된다. 근본적으로 고등학교의 수학 과목은 한 학기에 한 과목만 편성하는 것을 원칙으로 삼아야 한다.

※ 첨부자료

첨부자료1. 2011년-2012년 전국 147개 고등학교 자연과정 수학교육과정 편성표

지역명	고교명	수학 과목	2009입학생 _2011학년도 3학년(자연과정)						2010입학생 _2012학년도 3학년(자연과정)
			1학년		2학년		3학년		1학년		2학년		3학년
			1 학기	2 학기	1 학기	2 학기	1 학기	2 학기	1 학기	2 학기	1 학기	2 학기	1 학기	2 학기
서울 17개교	가락고	수학	4	4					4	4
		수학I			6		2				5		2
		수학II				6						5		2
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터			2	2		2			3	3
	경신고	수학	4	4					4	4
		수학I			8						8
		수학II				8						8
		적분과 통계					4	4					5	4
		기하와 벡터					4	4					4	5
	공항고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					3	3					3	3
	구일고	수학	4	4					4	4
		수학I			8						5
		수학II				8						6
		적분과 통계					3	3					6
		기하와 벡터					3	3						6
	동작고	수학	4	4					4	4
		수학I			5	3					6
		수학II			3	5						6
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					4	4					4	4
	둔촌고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6	2	2				6	2	2
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
	면목고	수학	4	4					4	4
		수학I			8						8
		수학II				8						8
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					4	4					4	4
	상계고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과 통계					3	3					4	4
		기하와 벡터					3	3					4	4
	선덕고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					4	4
		수학II			3	3	2	2			3	3	2	2
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터			2	2	1	1			2	2	1	1
	숭문고	수학	4	4					4
		수학I			5					4	2
		수학II			2	5					4	2
		적분과 통계				2	4	4				4	2	2
		기하와 벡터					4	4					3	3
	신목고	수학	4	4					4	4
		수학I			8						8
		수학II				8						8
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					3	3					3	3
	양재고	수학	4	4					4	4
		수학I			8						8
		수학II				8						8
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					4	4					4	4
	영동고	수학	4	4					4	4
		수학I			4		4				4		4
		수학II			4		4				4		4
		적분과 통계				4		4				4		4
		기하와 벡터				4		4				4		4
	영등포여고	수학	4	4					4	4
		수학I			5						5
		수학II			2	5					2	5
		적분과 통계				2	3	3				2	3	3
		기하와 벡터					5	5					5	5
	자양고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				2	4	4				2	4	4
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와벡터				5						5
	장충고	수학	4	4					4	4
		수학I			5						5
		수학II				5						5
		적분과 통계			2	2	2	2			2	2	3	3
		기하와 벡터					5	5					5	5
	진관고	수학	4	4					4	4
		수학I			8						8
		수학II				8	2					8	2
		적분과 통계					5	2					5	2
		기하와 벡터						5						5
부산 8개교	가야고	수학	4	4					4	4
		수학I			3	3					3	3
		수학II					3	3			3	3
		적분과 통계			3	3							3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
	경남고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						6
		수학II				7						6
		미적통계기본					3	3
		적분과 통계					5						7
		기하와 벡터						5						7
	광명고	수학	4	4					4	4
		수학I			3						3
		수학II				3						3
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					3	3					3	3
	구덕고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과통계					2	2					2	2
		기하와 벡터					3	3					3	3
	낙동고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					8						7
		기하와 벡터						8						7
	동래고	수학	4	4					4	4
		수학I			3	3					3	3
		수학II			3	3					3	3
		적분과통계					4	4					4	4
		기하와벡터					3	3					3	3
	부산 진고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과통계					8						8
		기하와벡터						8						8
	해운대여고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					4	4
		수학II			3	3					3	3
		적분과 통계					3	5					3	5
		기하와 벡터					5	3					5	3
대구 5개교	강북고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						8
		수학II				6						8
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
	경북사대부고	수학	4	4					4	4
		수학I			3	3					3	3
		수학II			4	4					4	4
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
	경상고	수학	4	4					5	5
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					7						7
		기하와 벡터						7						7
	경일 여고	수학	4	4					4	4
		수학I			3	3					3	3
		수학II			4	4					4	4
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					4	4					4	4
	영신고	수학	4	4					4	4
		수학I			8						8
		수학II				8						8
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					4	4					4	4
인천 8개교	가정고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					3	3
		수학II			3	3					4	4
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와벡터					3	3					3	3
	계산고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과통계					6						6
		기하와 벡터						6						6
	도림고	수학	4	4					4	4
		수학I			6	2					6	2
		수학II				4	2	2				4	2	2
		적분과통계					4						4
		기하와벡터						4						4
	동산고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
	부광고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					4	4
		수학II			3	3					3	3
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와벡터					3	3					3	3
	연수고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					3	3					3	3
	인천고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	2					4	2
		수학II			2	4					2	4
		적분과통계					3	3					3	3
		기하와벡터					3	3					3	3
	제물 포고	수학	4	4					4	4
		수학I			6	2					6
		수학II				2						6
		적분과 통계					7						7
		기하와 벡터						7						7
광주 4개교	광주 석산고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					4	4
		수학II			5	5					4	4
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					4	4					4	4
	광주 수피아여고	수학	4	4					5	5
		수학I			3	3					3	3
		수학II			5	5					5	5
		적분과 통계					5	5					5	5
		기하와 벡터					5	5					5	5
	광주 숭일고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						8
		수학II				7						8
		적분과 통계					8						6
		기하와 벡터						8						6
	살레시오고	수학	4	4					4	4
		수학I			8						8
		수학II				8						8
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					3	3					3	3
대전 4개교	대덕고	수학	4	4					4	4
		수학I			8						8
		수학II				8						8
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					5	5					5	5
	대전 대신고	수학	4	4					4	4
		수학I			5	5					8
		수학II					4	4				8
		적분과통계			3	3							4	4
		기하와 벡터					4	4					4	4
	충남고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II			2	4					2	4
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터				4	2	2				4	2	2
	한밭고	수학	4	4					4	4
		수학I			8						8
		수학II				8						8
		적분과 통계					2	2					5
		기하와 벡터					3	3						5
울산 3개교	달천고	수학	4	4					4	4
		수학I			8						8
		수학II				8						8
		적분과통계					7						7
		기하와 벡터						7						7
	무룡고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					4	4					4	4
	우신고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					4	4
		수학II			4	4					4	4
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
경기 31개교	가평고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						6
		수학II				7						6
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					4	4					4	4
	과천 중앙고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					4	4					4	4
	광남고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						6
		수학II				7						6
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					4	4					4	4
	광명고	수학	4	4					4	4
		수학I			5						5
		수학II				5						5
		적분과 통계					5	5					5	5
		기하와 벡터					3	3					3	3
	군포고	수학	4	4					8
		수학I			8					8
		수학II				8					5	5
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
	야탑고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					4	4
	동백고	수학	4	4					5	5
		수학I			6						8
		수학II				6						8
		적분과 통계					3	3					6
		기하와 벡터					3	3						6
	봉일 천고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						7
		수학II				6						7
		적분과 통계					4	4					4
		기하와 벡터					5	5						5
	반송고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					3	3					3	3
	백석고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
	불곡고	수학	4	4					4	4
		수학I			8						7
		수학II				8						7
		적분과 통계					5						3	3
		기하와 벡터						5					3	3
	사우고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					4	4					4	4
	서현고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					2	2					2	2
		기하와 벡터					3	3					3	3
	오산고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					4	4					4	4
	동광고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
	송탄고	수학	4	4					4	4
		수학I			5						5
		수학II				5						5
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					4	4					4	4
	수원고	수학	4	4					4	4
		수학I			5						5
		수학II				5						5
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					4	3					3	3
	구리고	수학	4	4					4	4
		수학I			8						6
		수학II				8						6
		적분과 통계					4	4					3	3
		기하와 벡터					4	4					4	4
	안법고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
	안산고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					3	3					4	4
	안양고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
	정왕고	수학	5	5					5	5
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					3	3					3	3
	주엽고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					3	3					3	3
	퇴계 원고	수학	4	4					4	4
		수학I			5						5
		수학II				5						5
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					4	4					4	4
	포천고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					5	5					5	5
		기하와 벡터					4	4					4	4
	하남고	수학	4	4					4	4
		수학I			5	5					6
		수학II					5	5				6
		적분과 통계			2	2							4	4
		기하와벡터					2	2					4	4
	경화 여고	수학	4	4					4	4
		수학I			10						10
		수학II				10						10
		적분과 통계					5						5
		기하와 벡터					2	2					2	2
		수학의 활용						5						5
	수지고	수학	4	4					5	5
		수학I			5	5					5
		수학II					4	4				5
		적분과통계					4						4	4
		기하와벡터						4					4	4
	호평고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						6
		수학II				7						6
		적분과 통계					5						5
		기하와 벡터					5	4					5	3
	백운고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
	광주 중앙고	수학	4	4					4	4
		수학I			8						8
		수학II				8						8
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
강원 8개교	강릉고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					7						7
		기하와 벡터						7						7
	강릉 명륜고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					7						7
		기하와 벡터						7						7
	강릉 여고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					6
		수학II			3	3						6
		적분과통계					6	6					7
		기하와 벡터					6	6						7
	속초고	수학	4	4					5	5
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					7						7
		기하와 벡터						7						7
	원주고	수학	4	4					5	5
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과 통계					6						6
		기하와 벡터						6						6
	원주 여고	수학	4	4					4	4
		수학I			8						8
		수학II				8						8
		적분과 통계					7						7
		기하와 벡터						7						7
	강원고	수학	4	4					5	5
		수학I			5						6
		수학II				5						5
		적분과 통계					7						6
		기하와 벡터						7						6
	봉의고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					6
		수학II			2	2	5					6
		적분과 통계					5	5					5	5
		기하와 벡터						5					4	4
충북 5개교	금천고	수학	4	4					4	4
		수학I			5						5
		수학II				5						5
		적분과 통계					4	4					7
		기하와 벡터					4	4						7
	일신 여고	수학	4	4					4	4
		수학I			2	2					3	3
		수학II			5	5					4	4
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
	청주고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					3	3					2	2
	충주 여고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
	충주 대원고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과통계					6						4	4
		기하와벡터						6					3	3
충남 8개교	북일고	수학	4	4					5	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과 통계					7						8
		기하와 벡터						7						8
	아산고	수학	4	4					4
		수학I			4	4					4	4
		수학II			4	4					4	4
		적분과 통계					3	3					4	4
		기하와 벡터					3	3					3	3
	예산고	수학	4	4					4	4
		수학I			5						7
		수학II				5						7
		적분과 통계					6						7
		기하와 벡터						6						7
	온양고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와벡터					3	3					3	3
	천안고	수학	4	4					5	5
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					7						7
		기하와 벡터						7						7
	천안 두정고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
	천안 신당고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					4	4					4	4
	호서고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과통계					4	4					4	5
		기하와 벡터					5	5					5	4
전북 9개교	군산 여고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					4	4
		수학II			5	5					5	5
		적분과 통계					5	5					5	5
		기하와 벡터					4	4					4	4
	남성고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					4	4
		수학II			3	3					3	3
		적분과 통계					3	3					7
		기하와 벡터					4	4						7
	동암고	수학	4	4					4	4
		수학I			5	5					5	5
		수학II					4	4					4	4
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터			4	4					4	4
	이리고	수학	4	4					4	4
		수학I			3	3					3	3
		수학II			4	4					4	4
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와벡터					4	4					4	4
	전주고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					4	4
		수학II			4	4					4	4
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					3	3					3	3
	군산고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					4	4					4	4
	전라고	수학	4	4					5	5
		수학I			5	5					5	5
		수학II			3	3					3	3
		적분과 통계					4	4					5	5
		기하와 벡터					4	4					4	4
	이리남성여고	수학	4	4					5	5
		수학I			4	4					4	4
		수학II					4	4					4	4
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와벡터			2	2					2	2
	이일 여고	수학	4	4					5	5
		수학I			4	4					4	4
		수학II			4	4					4	4
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					3	3					4	4
전남 10개교	목포 홍일고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						7
		수학II				6						7
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					3	3					3	3
	부영 여고	수학	4	4					4	4
		수학I			5	5					4	4
		수학II			2	2	3	3			2	2	3	3
		적분과 통계					5						3	2
		기하와 벡터						5					2	3
	순천강남여고	수학	4	4					4	4
		수학I			5						5
		수학II				5						5
		적분과 통계					8						8
		기하와 벡터						7						8
	순천고	수학	4	4					4	5
		수학I			4	4					4	4
		수학II			2	2					4	4
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					4	4					4	4
	순천 여고	수학	4	4					4	4
		수학I			3	3					7
		수학II					6						4	4
		적분과 통계						7					4	4
		기하와 벡터			4	4						7
	여수고	수학	4	4					4	4
		수학I			8						8
		수학II				8						8
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					4	4					4	4
	창평고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					4	4
		수학II					6						6
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터			3	3					3	3
	한영고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					4	4
		수학II			2	2					3	3
		적분과 통계					8						4	4
		기하와 벡터						8					4	4
	화순고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II				6						6
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					3	3					3	3
	영흥고	수학	4	4					5	5
		수학I			8						8
		수학II				8						8
		적분과 통계					6						6
		기하와 벡터						6						6
경북 12개교	경구고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					4	4
		수학II			3	3					3	3
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
	경산 여고	수학	4	4					4	4
		수학I			3	3					5	5
		수학II			4	4					5	5
		적분과 통계					7						7
		기하와 벡터						7						7
	경주 여고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					4	4
		수학II			3	3					4	4
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					3	3					3	3
	구미 여고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					4	4					4	4
	대동고	수학	4	4					4	4
		수학I			3	3					3	3
		수학II			4	4					4	4
		적분과 통계					3	3					3	4
		기하와벡터					4	4					4	4
	두호고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					4	4
		수학II			4	4					4	4
		적분과 통계					4	4					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
	포항고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					4	4
		수학II			3	3					3	3
		적분과 통계					2	2					4	4
		기하와 벡터					3	3					4	4
	포항 장성고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					3	3					3	3
	세명고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					4	4
		수학II			5	5					4	4
		적분과 통계					6						6
		기하와 벡터						6						6
	포항 영신고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					4	4
		수학II			5	5					5	5
		적분과 통계					4	4					5	5
		기하와 벡터					4	4					4	4
	형곡고	수학	4	4					4	4
		수학I			3	3					3	3
		수학II			4	4					4	4
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					4	4					4	4
	포항중앙여고	수학	4	4					4	4
		수학I			3	3					3	3
		수학II			4	4					3	3
		적분과 통계					4	4					3	3
		기하와 벡터					2	2					4	4
경남 13개교	거제고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계						6						6
		기하와 벡터					6						6
	김해고	수학	4	4					4	4
		수학I			5	5					5	5
		수학II					4	4					4	4
		적분과 통계					2	2					2	2
		기하와 벡터					2	2					2	2
	명덕고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					5	5
		수학II			4	4					4	4
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
	밀양고	수학	4	4					4	4
		수학I			8						8
		수학II				8						8
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					3	3					3	3
	양산고	수학	4	4					4	4
		수학I			5						5
		수학II				5						5
		적분과 통계					8						8
		기하와 벡터						8						8
	철성고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						6
		수학II				7						6
		적분과 통계					3	3					3	4
		기하와 벡터					3	3					4	3
	통영고	수학	4	4					5	4
		수학I			5	5					5	5
		수학II					4	4					4	4
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터			2	2					2	2
	경상고	수학	4	4					4	4
		수학I			7						7
		수학II				7						7
		적분과 통계					7						7
		기하와 벡터						7						7
	마산고	수학	4	4					6	4
		수학I			4	4					4	4
		수학II					4	4			4	4
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터			4	4							4	4
	김해 가야고	수학	4	4					4	4
		수학I			6						6
		수학II			3	3					3	3
		적분과 통계				5						5
		수학의 활용					3	3					3	3
		기하와벡터					4	4					4	4
	김해 삼문고	수학	4	4					4	4
		수학I			5	5					5	5
		수학II					5						5
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터						5						5
	해성고	수학	4	4					4	4
		수학I			8						8
		수학II				7						7
		적분과통계					8						8
		기하와 벡터						9						8
	효암고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					4	4
		수학II			3	3					3	3
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터					3	3					3	3
제주 2개교	서귀 포고	수학	4	4					4	4
		수학I			3	3					7
		수학II				4		4				7
		적분과 통계					3	3					3	3
		기하와 벡터			4		4						4	4
	제주 제일고	수학	4	4					4	4
		수학I			4	4					5	5
		수학II			2	2	2	2			2	2	5
		적분과 통계					4	4					4	4
		기하와 벡터					2	2						5

※ 고교명에 음영색이 있는 경우 : 3학년 2학기에 기하와벡터가 개설되지 않음

※ 기하와벡터 3학년 2학기 시수에 음영색이 있는 경우 : 기하와벡터가 3학년 2학기에만 개설됨

첨부자료2. 2012학년도 대학수학능력시험 수리가형 기하와벡터 Ⅲ, Ⅳ단원 출제 문제

첨부자료3. 2013학년도 대학수학능력시험 수리가형 기하와벡터 Ⅲ, Ⅳ단원 출제 문제

첨부자료4. 2009 수학교육과정

2007 수학교육과정의 수학(1학년 수학과목), 수학Ⅰ, 미적분과통계기본, 수학Ⅱ, 확률과통계, 적분과통계, 기하와벡터 과목은 2009 수학교육과정에서 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분Ⅰ, 미적분Ⅱ, 확률과통계, 기하와벡터, 고급수학Ⅰ, 고급수학Ⅱ로 개편되었다. 전체 수에서는 7과목이 8과목이 되어 분량이 늘어난 것처럼 보이지만 기존의 수학(1학년 수학과목)이 일반적으로 2학기에 걸쳐서 할 수 있는 양이라고 볼 때, 2009 교육과정의 과목들은 모두 한 학기를 기준으로 편성되었다.

[ 기본과목 ]	기초수학
영역	내용
수와 식의 계산	수의 연산
	문자의사용과식의계산
	다항식의 계산
방정식과 함수	일차방정식과 일차함수
	이차방정식과 이차함수
피타고라스 정리와 삼각비	피타고라스 정리
	삼각비
[ 일반과목 ]	1.수학Ⅰ	[ 일반과목 ]	2.수학Ⅱ
영역	내용	영역	내용
다항식	다항식의 계산	집합과명제	집합
	나머지정리		명제
	인수분해	함수	함수
방정식과 부등식	복소수와 이차방정식		유리함수와무리함수
	이차방정식과 이차함수	수열	등차수열과등비수열
	여러 가지 방정식		수열의합
	여러 가지 부등식		수학적귀납법
도형의 방정식	평면좌표	지수와로그	지수
	직선의 방정식		로그
	원의 방정식
	도형의 이동
	부등식의 영역
[ 일반과목 ]	3. 확률과통계	[ 일반과목 ]	4. 기하와벡터
영역	내용	영역	내용
순열과조합	경우의수	평면곡선	이차곡선
	순열과조합		평면곡선의 접선
	분할	평면벡터	벡터의연산
확률	확률의뜻과활용		평면벡터의성분과내적
	조건부확률		평면운동
통계	확률분포	공간도형과 공간벡터	공간도형
	통계적추정		공간좌표
			공간벡터
[ 일반과목 ]	5.미적분Ⅰ	[ 일반과목 ]	6.미적분Ⅱ
영역	내용	영역	내용
수열의극한	수열의극한	지수함수와 로그함수	지수함수와 로그함수의 뜻과 그래프
	급수		지수함수와 로그함수의 미분
함수의극한과연속	함수의극한	삼각함수	삼각함수의뜻과그래프
	함수의연속		삼각함수의 미분
다항함수의미분법	미분계수	미분법	여러 가지 미분법
	도함수		도함수의 활용
	도함수의활용	적분법	여러 가지 적분법
다항함수의적분법	부정적분		정적분의 활용
	정적분
	정적분의 활용
[심화과목]	1.고급수학Ⅰ	[심화과목]	2.고급수학Ⅱ
영역	내용	영역	내용
벡터와 행렬	벡터	복소수와 극좌표	극소수의 극형식
	행렬과연립일차방정식		극좌표와 극방정식
일차변환	일차변환과행렬	미적분의 활용	미분의 활용
	고윳값과행렬		미분방정식
그래프	그래프의뜻		적분의 활용
	여러 가지 그래프	편미분	이변수함수의 뜻
	그래프의활용		극한과 연속
			편미분
			편미분의 활용

첨부자료5. 2011년 1학년 수학을 1학기에 마치는 자율형 사립고 / 일반고 정리

연번	지역	학교명	세부과정	배정시수
1	서울	경희고	전체	6
2	서울	대광고	전체	6
3	서울	대성고	인문	6
			자연	7
4	서울	동양고	전체	6
5	서울	보인고	수학과학	7
6	서울	세화고	전체	6
7	서울	숭문고	전체	6
8	서울	용문고	어학	5
			수학과학	7
9	서울	장훈고	전체	6
10	서울	한가람고	전체	6
11	서울	현대고	이공	6
			국제화이공	6
12	경기	용인외고	자연과학	6
13	대구	경일여고	인문사회	7
			수리과학	8
14	대구	대건고	자연이공	5
15	인천	인천하늘고	전체	6
16	광주	보문고	전체	8
17	울산	성신고	전체	7
18	울산	현대청운고	전체	6
19	전북	군산중앙고	전체	6
20	경북	김천고	일반	8
			국제	10

표. 2011년 자율형 사립고중  1학년 수학을 1학기에 마치는 학교

표. 2011년 수학교육과정 조사 일반고 82개

지역(학교수)	학교명
서울(22)	신현고, 태릉고, 서울여고, 진관고, 관악고, 구일고, 상계고, 창동고, 경복고, 용산고, 가락고, 잠실여고, 금옥여고, 신서고, 양재고, 청담고, 신림고, 동작고, 무학여고, 광양고, 석관고, 혜화여고
경기(24)	가평고, 광문고, 군포고, 나루고, 단원고, 덕정고, 돌마고, 발곡고, 봉일천고, 성사고, 신장고, 인성여고, 여주제일고, 용문고, 원종고, 이충고, 인덕원고, 장기고, 장호원고, 전곡고, 천천고, 태성고, 퇴계원고, 포천일고
부산(4)	경남여고, 금정고, 낙동고, 해강고
대구(1)	도원고
대전(2)	동대전고, 대전전민고
광주(2)	전남여고, 전남고
강원(17)	영월고, 양구고, 정선고, 화천고, 철원고, 양양고, 치악고, 황지고, 횡성고, 고성고, 홍천고, 북평여고, 원통고, 강릉여고, 삼척고, 봉의고, 평창고
충북(1)	청주고
전북(9)	산서고, 동계고, 무풍고, 고창고, 진안제일고, 한별고, 군산동고, 남원고, 이리여고

첨부자료6. 2012년 1학년 수학을 1학기에 마치는 자율형 사립고 / 일반고 정리

연번	지역	학교명	세부과정	배정시수
1	서울	경문고	전체	6
2	서울	경희고	전체	6
3	서울	대광고	전체	6
4	서울	대성고	인문	6
			자연	7
5	서울	세화고	전체	6
6	서울	숭문고	전체	6
7	서울	장훈고	전체	6
8	서울	하나고	전체	6
9	서울	한가람고	전체	6
10	서울	현대고	이공	7
			국제화이공	7
11	부산	동래여고	전체	6
12	부산	해운대고	전체	8
13	대구	경일여고	수리과학	8
14	대구	대건고	자연이공	6
15	인천	인천하늘고	전체	6
16	광주	보문고	전체	8
17	울산	현대청운고	전체	6
18	충남	천안북일고	자연	5
19	전북	군산중앙고	전체	6
20	경북	김천고	일반	7
			국제	6

표. 2012년 자율형 사립고중  1학년 수학을 1학기에 마치는 학교

표. 2012년 수학교육과정 조사 일반고

지역	학교명	수
서울	가락고 경신고 공항고 구일고 동작고 둔촌고 면목고 상계고 선덕고 신목고 양재고 영동고 영등포여고 자양고 장충고 진관고	16
부산	가야고 경남고 광명고 구덕고 동래고 부산진고 해운대여고	7
대구	강북고 경북대사대부고 경상고 영신고	4
인천	가정고 계산고 도림고 동산고 부광고 연수고 인천고 제물포고	8
광주	광주석산고 광주수피아여고 광주숭일고 살레시오고	4
대전	대전대신고 충남고 한밭고	3
울산	달천고 무룡고 우신고	3
경기	가평고 과천중앙고 광남고 광명고 군포고 야탑고 동백고 봉일천고 반송고 백석고 불곡고 사우고 서현고 오산고 동광고 송탄고 수원고 구리고 안법고 안산고 안양고 정왕고 주엽고 퇴계원고 포천고 하남고 경화여고 수지고 호평고 백운고 광주중앙고	31
강원	강릉고 강릉명륜고 강릉여고 속초고 원주고 원주여고 강원고 봉의고	8
충북	금천고 일신여고 청주고 충주여고 충주대원고	5
충남	북일고 아산고 예산고 온양고 천안고 천안두정고 천안신당고 호서고	8
전북	군산여고 남성고 동암고 이리고 전주고 군산고 전라고 이리남성여고 이일여고	9
전남	목포홍일고 부영여고 순천강남여고 순천고 순천여고 여수고 창평고 한영고 화순고 영흥고	10
경북	경구고 경산여고 경주여고 구미여고 대동고 두호고 포항고 포항장성고 세명고 포항영신고 형곡고 포항중앙여고	12
경남	거제고 김해고 명덕고 밀양고 양산고 철성고 통영고 경상고 마산고 김해가야고 김해삼문고 해성고 효암고	13
제주	서귀포고 제주제일고	2
합계		143

※ 1학년 수학을 1학기에 마치는 7개 일반고(지역, 이수 단위수)

: 목포흥일고(전남,6), 영흥고(전남,6), 밀양고(경남,6), 계산고(인천,5), 일신여고(충북,5), 천안고(충남,5), 동백고(경기,5)

첨부자료7. 2013년 1학년 수학을 1학기에 마치는 자율형 사립고 정리

표. 2013년 자율형 사립고중  1학년 수학을 1학기에 마치는 학교

연번	지역	학교명	세부과정	배정시수
1	서울	경문고	전체	7
2	서울	대광고	전체	6
3	서울	세화고	이학/공학	7
4	서울	숭문고	전체	6
5	서울	장훈고	전체	6
6	서울	현대고	이공	7
7	경기	용인외고	자연과학	6
8	부산	해운대고	전체	7
9	대구	경일여고	수리과학	8
10	대구	계성고	전체	6
11	대구	대건고	자연이공	6
12	인천	인천하늘고	전체	6
13	광주	보문고	전체	8
14	충남	천안북일고	자연	5
15	전북	군산중앙고	전체	6
16	전북	남성고	전체	5
17	경북	김천고	일반	7
			국제	4